Как рассчитать площадь ромба
На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь ромба онлайн. Для расчета задайте длину основания, высоту или длины диагоналей и угол между ними.
Ромб – четырёхугольник, у которого все стороны равны между собой. Ромб является частным случаем параллелограмма. Ромб с прямыми углами называется квадратом.
Через сторону и высоту
Формула для нахождения площади ромба через сторону и высоту:
Через диагонали
Формула для нахождения площади ромба через диагонали:
Через сторону и угол
Формула для нахождения площади ромба через сторону и угол:
Через угол и диагональ из этого угла
Формула для нахождения площади ромба через угол и диагональ выходящая из этого угла:
Через угол и противолежащию диагональ
Формула для нахождения площади ромба через угол и диагональ противолежащая углу:
Через угол и радиус вписанной окружности
Формула для нахождения площади ромба через угол и радиус вписанной окружности:
Площадь ромба – формула, пример расчет, как начертить
Через диагонали
 |  |
Признаки ромба
∠BAC = ∠CAD или ∠BDA = ∠BDC
Δ ABO = Δ BCO = Δ CDO = Δ ADO
Свойства ромба
В любой ромб можно вписать окружность. Центр окружности, вписанной в ромб, является точкой пересечения его диагоналей. Радиус окружности равен половине высоты ромба:
Формула вычисления площади
1. По длине стороны и высоте:
Площадь ромба (S) равняется произведению длины его стороны и высоты, проведенной к ней:
S = a*h
2. По длине стороны и углу
Площадь ромба равняется произведению квадрата длины его стороны и синуса угла между сторонами:
S = a 2 *sin α
3. По длинам диагоналей
Площадь ромба равна одной второй произведения его диагоналей.
Основные свойства ромба
∠BAC = ∠CAD, ∠ABD = ∠DBC, ∠BCA = ∠ACD, ∠ADB = ∠BDC
Примеры задач
Задание 1
Найдите площадь ромба, если длина его стороны равна 10 см, а высота, проведенная к ней – 8 см.
Задание 2
Найдите площадь ромба, сторона которого равняется 6 см, а острый угол – 30°.
Задание 3
Найдите площадь ромба, если его диагоналей равны 4 и 8 см, соответственно.
Через основание и высоту
 |  |
Площади фигур
Площадь ромба по углу и противолежащей диагонали
Площадь ромба по углу и диагонали проведенной из этого угла
Способ расчета площади ромба
Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны. Ромб у которого все углы прямые называется квадратом.
Формула площади ромба: 
,
где a – стороны, h – высота
Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны. Ромб у которого все углы прямые называется квадратом.
Формула площади ромба: 
,
где d1, d2 – диагонали
Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны. Ромб у которого все углы прямые называется квадратом.
Формула площади ромба: 
,
где a – сторона, α – угол между сторонами
Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны. Ромб у которого все углы прямые называется квадратом.
Формула площади ромба: 
где r – радиус вписанной окружности, α – угол между сторонами
Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны. Ромб у которого все углы прямые называется квадратом.
Формула площади ромба: 
,
где r – радиус вписанной окружности, a – сторона
Формула площади ромба через две стороны и угол между ними
Найти площадь ромба, если каждая из его сторон равна 10 см, а угол между двумя смежными сторонами равен 30 градусам.
Решение
По формуле получаем:
S = a 2 ⋅ sin ( α ) = 1 0 0 ⋅ sin ( 3 0 ∘ ) = 5 0 (см. кв.)
Ответ: 50 см. кв.
Формула площади ромба через угол и радиус вписанной окружности
Формула площади ромба через сторону и угол
Таблица с формулами площади ромба
В зависимости от известных исходных данных, площадь ромба можно вычислить по различным формулам.
| исходные данные (активная ссылка для перехода к калькулятору) | эскиз | формула |
| 1 | сторона и высота |  |
| 2 | диагонали |  |
| 3 | диагональ и угол между сторонами | |
| 4 | диагональ и угол между сторонами | |
| 5 | сторона и угол между сторонами |  |
| 6 | радиус вписанной окружности и угол между сторонами |  |
| 7 | сторона и радиус вписанной окружности |  |
Периметр ромба
Периметром ромба называется сумма длин всех сторон ромба.
Длину стороны ромба можно найти за формулами указанными выше.
Площадь ромба онлайн
С помощю этого онлайн калькулятора ромба можно найти площадь ромба по известным элементам. Для нахождения площади ромба введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть смотрите ниже.
| Открыть онлайн калькулятор |
1. Площадь ромба через сторону и угол
Пусть задан ромб ABCD (Рис.1). Выведем формулу вычисления площади ромба через сторону и угол.
 |
Проведем диагональ AC. Тогда ромб делится на два треугольника ABC и ADC. Противолежащие углы ромба равны (свойство 1 статя Ромб). Поэтому треугольники ABC и ADC равны по двум сторонам и углу между ними. Площадь треугольника ABC по двум сторонам и углу между ними вычисляется по формуле:
или, учитывая, что AB=BC=a:
Аналогично, площадь треугольника ADC вычисляется по формуле
Поэтому площадь ромба равна:
2. Площадь ромба через диагонали
Пусть известны диагонали d1 и d2 ромба ABCD (Рис.2). Выведем формулу вычисления площади ромба через диагонали.
 |
Поскольку диагонали ромба перепендикулярны и точкой пересечения делятся пополам (свойства 6 и 5 ромба), то они разделяют ромб на четыре прямоугольных треугольника. Тогда эти прямоугольные треугольники равны по двум катетам: \( \small \frac
Тогда площадь ромба равна:
3. Площадь ромба через сторону и высоту
 |
Пусть известны сторона a и высота h ромба (Рис.3). Так как ромб является параллелограммом, то площадь ромба вычисляется по формуле площади параллелограмма:
4. Площадь ромба через угол и противолежащую диагональ
Пусть известны один из углов α=∠ABC ромба и противолежащий диагональ d=AC (Рис.4). Выведем формулу вычисления площади ромба.
 |
Проведем другой диагональ BD. Как было отмечено в параграфе 2, диагонали ромба разделяют его на четыре равных прямоугольных треугольников. Найдем площадь одного из них:
или, учитывая что \( \small AO=\frac<\large d><\large 2>,\) получим:
Тогда площадь ромба равна:
5. Площадь ромба через угол и диагональ из данного угла
Пусть известны один из углов α=∠BAD ромба и диагональ из данного угла d=AC (Рис.5). Выведем формулу вычисления площади ромба.
 |
Проведем другой диагональ BD. Как было отмечено в параграфе 2, диагонали ромба разделяют его на четыре равных прямоугольных треугольников. Найдем площадь одного из них:
или, учитывая что \( \small AO=\frac<\large d><\large 2>,\) получим:
Тогда площадь ромба равна:
6. Площадь ромба через угол и радиус вписанной в ромб окружности
Пусть известны один из углов α=∠ABC ромба и радиус r вписанной в ромб окружности (Рис.6). Выведем формулу вычисления площади ромба.
 |
Как мы отметили выше, диагонали разделяют ромб на четыре равных прямоугольных треугольника. В частности
Тогда \( \small \angle BAO=\angle BCO=90°-\frac< \large \alpha > <\large 2>\). Треугольники AKO и CLO также прямоугольные. Следовательно
Применим теорему синусов для прямоугольного треугольника AOB:
Для прямоугольного треугольника AKO имеем:
или, учитывая (12) и KO=r:
Подставляя (15) в (14), получим:
Найдем площадь треугольника AOB:
Подставляя (15) и (16) в (17), получим:
Тогда площадь ромба равна:
7. Площадь ромба через сторону и радиус вписанной в ромб окружности
Пусть известны сторона a=AB ромба и радиус r вписанной в ромб окружности (Рис.7). Найдем площадь ромба.
 |
Прямая AB является касательной к окружности вписанной в ромб. Тогда \( \small OK ⊥ AB \). Прямая CD является касательной к окружности вписанной в ромб. Тогда \( \small OL ⊥ CD \). Поэтому треугольники BKO и DLO прямоугольные. Эти треугольники равны по гипотенузе и катету (BO=OD, KO=OL). Тогда \( \small \angle BOK=\angle DOL \). Углы BOK и KOD смежные. Следовательно \( \small \angle KOD=180°-\angle BOK. \) \( \small \angle KOD+\angle DOL \) \( \small =180°-\angle BOK+\angle DOL=180°. \) Получили, что отрезки KO и OL находятся на одной прямой. То есть KL=KO+OL=2r. Поскольку \( \small KL ⊥ AB, \) то является высотой ромба. Площадь ромба по стороне и высоте вычисляется из формулы (3). Тогда имеем:
Как найти площадь ромба
Площадь ромба можно вычислить разными способами.
Например, через половину произведения двух диагоналей
друг на друга, через синус и сторону в квадрате…
Также, площадь ромба равна площади параллелограмма.
Как следствие, так, как ромб является параллелограммом, с
равными сторонами, поэтому площадь ромба
можно найти через площадь параллелограмма.
Для ромба истинны и верны все свойства параллелограмма.
Формула площади ромба и формула
площади параллелограмма одинаковая.
Ромб — параллелограмм, у которого
все четыре стороны равны.
Формулировка площади ромба через параллелограмм:
Формула площади ромба через параллелограмм:
a — основание; h — высота;
Площадь ромба, можно также найти другим способом. Для
этого мысленно разделим ромба на четыре треугольника,
так чтобы каждая вершина была соединена с противоположной
вершиной. Получившиеся линии называют диагоналями. Если
известны длины двух диагоналей ромба, то можно найти площадь.
Формула площади ромба через две диагонали:
d1 и d2 — диагонали;
В самых редких случаях, если известен синус и одна из сторон,
используют формулу площади ромба через синус и квадрат стороны.
Формулировка площади ромба через синус и сторону в квадрате:
Формула площади ромба через синус и сторону в квадрате:
a — сторона; sin α — синус угла;
Рис. 1 — площадь ромба через площадь параллелограмма / основание и высоту.
Рис. 2 — площадь ромба через две диагонали
Рис. 3 — площадь ромба через синус и сторону в квадрате
Также, вы можете прочитать про свойства и признаки ромба.
Площадь ромба
Площадь ромба можно найти по формулам для нахождения площади параллелограмма. С учётом свойств ромба, некоторые из этих формул меняют свой вид.
I. Площадь ромба по стороне и высоте
Площадь ромба равна произведению стороны ромба и его высоты.
Формула для нахождения площади ромба по стороне и высоте не отличается от соответствующей формулы площади параллелограмма:
Например, площадь ромба ABCD равна
Так как все стороны ромба равны и все его высоты равны, для нахождения площади можно брать любую сторону и любую высоту.
II. Площадь ромба по стороне и углу
Площадь ромба равна произведению квадрата его стороны на синус угла.
Формула для нахождения площади ромба через сторону и угол:
Например,площадь ромба ABCD равна
Так как ∠D=180-∠A, sin∠D=sin(180-∠A)=sin∠A, то для нахождения площади можно брать синус любого угла.
III. Площадь ромба через его диагонали
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
Формула для нахождения площади ромба по его диагоналям
по сравнению с соответствующей формулой площади параллелограмма упрощается (так как диагонали ромба взаимно перпендикулярны, а синус прямого угла равен единице).
Например, площадь ромба ABCD равна
IV. Площадь ромба через радиус вписанной окружности
Площадь ромба равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности.
Формула для нахождения площади ромба через радиус вписанной окружности
аналогов среди формул для нахождения площади параллелограмма не имеет (поскольку из всех параллелограммов окружность можно вписать только в ромб и квадрат).
Например, площадь ромба ABCD равна
Так как полупериметр ромба равен p=2a, формулу можно записать в виде
