Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи
В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно вычислить площадь поверхности прямого кругового конуса (боковую, полную и основания), а также разберем примеры решения задач для закрепления материала.
Формула вычисления площади конуса
1. Боковая поверхность
Площадь (S) боковой поверхности конуса равняется произведению числа π на радиус основания и на длину образующей.
Образующая ( l ) соединяет вершину конуса и границу основания, другими словами, точку на окружности.
Примечание: в вычислениях значение числа π округляется до 3,14.
2. Основание
Основанием конуса является круг, площадь которого вычисляется так:
Учитывая то, что диаметр круга равняется двум его радиусам ( d = 2R ), данную формулу можно представить в виде:
3. Полная площадь
Для вычисления суммарной площади конуса следует сложить площади боковой поверхности и основания:
Примеры задач
Задание 1
Вычислите площадь боковой поверхности конуса, если известно, что его радиус равен 16 см, а длина образующей – 5 см.
Задание 2
Высота конуса равна 4 см, а его радиус – 3 см. Найдите суммарную площадь поверхности фигуры.
Все формулы для площадей полной и боковой поверхности тел
1. Площадь полной поверхности куба
a — сторона куба
Формула площади поверхности куба,(S):
2. Найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда
Формула площади поверхности параллелепипеда, (S):
3. Найти площадь поверхности шара, сферы
Формула площади поверхности шара (S):
4. Найти площадь боковой и полной поверхности цилиндра
Формула площади боковой поверхности цилиндра, (S бок ):
Формула площади всей поверхности цилиндра, (S):
5. Площадь поверхности прямого, кругового конуса
Формула площади боковой поверхности конуса, через радиус ( R ) и образующую ( L ), (S бок ):
Формула площади боковой поверхности конуса, через радиус ( R ) и высоту ( H ), (S бок ):
Формула площади полной поверхности конуса, через радиус ( R ) и образующую ( L ), (S):
Формула площади полной поверхности конуса, через радиус ( R ) и высоту ( H ), (S):
Площадь поверхности конуса
Онлайн калькулятор
Площадь боковой поверхности конуса
=
=
Площадь полной поверхности конуса
=
=
Теория
Площадь боковой поверхности конуса через образующую
Чему равна площадь боковой поверхности конуса Sб.пов, если образующая l, а радиус основания r:
Формула
Пример
Для примера посчитаем чему равна площадь боковой поверхности конуса, образующая которого l = 6 см, а радиус основания r = 3 см:
Площадь боковой поверхности конуса через высоту
Чему равна площадь боковой поверхности конуса Sб.пов, если высота h, а радиус основания r:
Формула
Пример
Для примера посчитаем чему равна площадь боковой поверхности конуса, высота у которого h = 5 см, а радиус основания r = 2 см:
Sб.пов ≈ 3.14 ⋅ 2 ⋅ √ 2² + 5² ≈ 6.28 ⋅ √ 29 ≈ 33.82 см²
Площадь полной поверхности конуса через образующую
Чему равна площадь полной поверхности конуса Sп.пов, если образующая l, а радиус основания r:
Формула
Пример
Для примера посчитаем чему равна площадь полной поверхности конуса, образующая которого l = 6 см, а радиус основания r = 3 см:
Площадь полной поверхности конуса через высоту
Чему равна площадь полной поверхности конуса Sп.пов, если высота h, а радиус основания r:
Формула
Пример
Для примера посчитаем чему равна площадь полной поверхности конуса, высота у которого h = 5 см, а радиус основания r = 2 см:
Sп.пов ≈ 3.14 ⋅ 2 ⋅ (2 + √ 2² + 5² ) ≈ 6.28 ⋅ (2 + √ 29 ) ≈ 46.38 см²
Площадь поверхности конуса: онлайн-калькулятор
Чтобы высчитать площадь полной поверхности конуса, достаточно воспользоваться онлайн-калькулятором на нашем сайте. Последовательное решение и точный ответ позволят свериться с собственным расчетом, найти и исправить ошибку, получить проходной балл на контрольной.
Автоматизированная программа включает конвертацию одних единиц измерения в другие в процессе вычисления. Вы также увидите формулу и объяснения действий. Использование сервиса не требует регистрации и оплаты.
Нахождение площади поверхности конуса. Онлайн-калькулятор
Программа производит вычисление площади поверхности конуса по формуле:
R – радиус основания,
l – образующая фигуры (отрезок, соединяющий вершину с границей основания).
На сайте представлены калькуляторы для нахождения параметров геометрических фигур. С их помощью можно тренироваться в решении задач, самостоятельно делать домашние задания и готовиться к поступлению в ВУЗ. Количество запросов на расчет неограниченно.
Нашим сервисом пользуются:
Если задание объемное, а способ подсчета непонятен, обратитесь к консультанту на сайте. Он определит ваш запрос и за короткое время найдет преподавателя, который сможет доступно объяснить тему или предоставить решение по выгодной цене. Также у нас есть услуга онлайн-помощи на контрольных, зачетах и экзаменах.
Онлайн калькулятор. Площадь поверхности конуса
Используя этот онлайн калькулятор, вы сможете найти площадь боковой поверхности конуса, а также площадь полной поверхности конуса.
Воспользовавшись онлайн калькулятором для вычисления площади поверхности конуса, вы получите детальное пошаговое решение вашего примера, которое позволит понять алгоритм решения таких задач и закрепить пройденный материал.
Найти площадь поверхности конуса
Введите значение радиуса конуса и его образующей
| R = |
| l = |
Ввод данных в калькулятор для вычисления площади конуса
В онлайн калькулятор вводить можно числа или дроби. Более подробно читайте в правилах ввода чисел.
N.B. В онлайн калькуляте можно использовать величины в однаквых единицах измерения!
Если у вас возниели трудности с преобразованием единиц измерения воспользуйтесь конвертером единиц расстояния и длины и конвертером единиц площади.
Дополнительные возможности калькулятора вычисления площади конуса
Теория. Площадь поверхности конуса
Формула для вычисления площади боковой поверхности конуса
Формула для вычисления площади поверхности конуса
S = π R 2 + π R l = π R ( R + l )
