Как найти периметр прямоугольника
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).
Основные определения
Прямоугольником принято называть четырехугольник, у которого равны все углы. Они также являются прямыми и составляют 90°.
Периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника. Общепринятое обозначение — заглавная латинская буква P. Под «P» удобно писать маленькими буквами название фигуры, чтобы не запутаться в задачах по ходу решения.
Если длины сторон заданы в разных единицах измерения, мы не сможем узнать периметр прямоугольника. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.
В чем измеряется периметр:
Формула нахождения периметра прямоугольника
С формулой вычисления периметра прямоугольника школьники знакомятся во втором классе. Найти периметр по этой формуле можно, если известны все или две соседние стороны прямоугольника.
P = a + b + c + d, где a, b, c, d — стороны.
P = 2 × (a + b), где a и b — соседние стороны.
Решение задач
А теперь практиковаться!
1. Одна сторона прямоугольника 9 см, а другая на 11 см длиннее. Как узнать периметр?
2. Площадь прямоугольника составляет 60 м², ширина равна 15 м. Чему равен периметр фигуры?
А еще можно вот так:
Ответ — такой же, 38 м.
3. Как найти периметр прямоугольника, если его диагональ в два раза больше стороны, равной 8 см?
Периметр прямоугольника — формулы или способы расчетов
Началом пропедевтики изучения геометрии являются знания, которые учащиеся получают, переходя во 2 класс. Применяя правила умножения, здесь впервые вычисляют периметр прямоугольника.
Переходя в следующий, 3 класс, школьники на основе этой формулы начинают знакомиться с правилами раскрытия скобок.
Как вычислить периметр прямоугольника
Учитывая, что периметр любой фигуры есть сумма длин её сторон, выводят две формы записи для нахождения этой величины.
В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому, обозначив смежные стороны a и b, получают по определению:
откуда после приведения подобных слагаемых, вытекает формула
или, вынося двойку за скобки,
Рассматривая квадрат, как прямоугольник с равными сторонами, получают формулу его периметра:
Стандартный метод
В зависимости от сложности вычислений, применяют одну из формул, чтобы высчитать периметр. Учащиеся начальной школы знакомятся с понятием, сталкиваясь с практическими задачами.
Задача
Найти длину забора участка прямоугольной формы, который надо построить Сидору Карловичу, если общая граница с участком Ивана Петровича составляет 3 метра, а с плантацией Марии Ивановны – 5 метров.
Решение
Чтобы решить задачу и помочь незадачливому Сидору Карловичу, ученику приходится использовать формулу периметра прямоугольника. Учитывая, что a = 3, b = 5, дети легко находят, что длина забора равна
P = 2 (a + b) = 2 * (3 + 5) = 2 * 8 = 16 (метров)
Важные требования, предъявляемые к ученикам на данном этапе изучения материала, заключаются в правильном соизмерении длины и ширины, а также в умении начертить фигуру.
Работа выполняется только при одинаковых единицах измерения, все чертежи делаются строго с использованием инструментов!
Часто длина заданного отрезка измеряется непосредственно.
Нахождение периметра через площадь и одну сторону
При более близком знакомстве с прямоугольником, способы нахождения его периметра начинают варьироваться в зависимости от исходных данных в задаче.
Если известны одна из сторон и площадь, то, чтобы узнать, чему равен периметр, выражается неизвестная сторона, а затем она подставляется в формулу.
то есть, соотношение площади и периметра при известной стороне есть
Как найти периметр прямоугольной фигуры
В начальной школе для запоминания принципа детям часто предлагается понятие «неправильного четырёхугольника» (не прямоугольника).
Для нахождения его периметра предлагается рассчитать сумму длин сторон непосредственно, предварительно измерив каждую из них.
Для любой более сложной фигуры производят разбиение, если возможно, на небольшие прямоугольники, с которыми и работают.
Заключение
Современный онлайн калькулятор позволяет ввести значения сторон и задать необходимую точность вычислений, мгновенно производя расчёт и выдавая необходимый результат.
Периметры фигур. Периметр прямоугольника.
длинами его сторон, обозначаемых обычно a и b. Прямоугольник, все стороны которого равны (a = b)
Периметр прямоугольника ABCD равен сумме
сторон умноженной на 2, прилежащих к одному углу.
Как найти периметр прямоугольника другими способами? Ниже приведены формулы, по которым можно
найти периметр прямоугольника, через разные данные.
Формула периметра прямоугольника через две стороны прямоугольника:
Формула периметра прямоугольника через площадь и любую сторону:
Формула периметра прямоугольника через диагональ и любую сторону:
Формула периметра прямоугольника через радиус описанной окружности и любую сторону:
Формула периметра прямоугольника через диаметр описанной окружности и любую сторону:
Основные свойства прямоугольника.
AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AD, AD ┴ AB
∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°
∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°
AO = BO = CO = DO = d/2
равна 180 градусов:
∠ABC = ∠CDA = 180° ∠BCD = ∠DAB = 180°
противоположных сторон не равны между собой (вписать окружность можно только в частный случай
Калькулятор для расчета периметра прямоугольника
Как найти периметр прямоугольника?
Ниже в статье вы узнаете что такое и как найти периметр прямоугольника если известны его стороны. А также как найти стороны прямоугольника, если известен его периметр. И ещё одна интересная строительная прикладная задача.
Формулы для вычисления периметра прямоугольника: P = 2*(a+b) или P = a + a + b + b.
Резюмируем! Для того чтобы вычислить периметр прямоугольника необходимо сложить все его стороны.
Типовые математические и практические задачи:
Исходные данные: Определить периметр прямоугольника с длинами сторон 5 см и 10 см.
Согласно формуле периметр прямоугольника равен = 2 * (5 + 10) = 30 см.
Исходные данные: Определить стороны прямоугольника выраженные целыми числами, если периметр прямоугольника равен 10.
По формуле определяем сумму длин сторон (a + b) = P / 2 = 10 / 2 = 5
Целыми значениями сторон могут быть только значения 1 + 4 = 5 и 2 + 3 = 5
Ответ: Длины сторон могут быть только 2 и 3 или 1 и 4.
Задача №3 (практическая):
Исходные данные: Определить число плинтусов в достаточном количестве для ремонта пола в комнате длиной 5 метров и шириной 3 метра, если длина одного плинтуса равна 3 метра.
Периметр комнаты = 2 * (5 + 3 ) = 16 метров
Количество плинтусов = 16 / 3 = 5,33 штук
Обычно в строительных магазинах плинтусы продаются не погонными метрами, а поштучно. Поэтому принимаем следующее целое число. Это шесть.
Ответ: Количество плинтусов 6 штук.
Решение задачи вычисления периметра является достаточно простой математической задачей, но имеющей очень важное практическое значение например в строительстве или генеральном планировании территории.
На этой странице представлен самый простой онлайн калькулятор для расчета периметра прямоугольника. С помощью этой программы вы в один клик сможете найти периметр прямоугольника, если известны его длина и ширина.
Как найти периметр фигуры
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).
Определение периметра
Периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника.
Какой буквой обозначается периметр? Заглавной латинской P. Под обозначением P удобно писать маленькими буквами название фигуры, чтобы не запутаться в задачах по ходу решения.
В чем измеряется периметр? В тех же единицах измерения, что и длина — например, миллиметр, сантиметр, метр, фут, дюйм, локоть и др.
Если в условиях задачки длины сторон переданы в разных единицах длины, мы не сможем узнать периметр фигуры. Для правильного решения нужно перевести все данные в одну единицу измерения.
Формулы нахождения периметра
Как мы только что узнали, периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника. А значит, чтобы его найти, нам надо знать длины этих сторон. Давайте посмотрим, как найти периметр, на примерах нескольких фигур.
Равносторонний многоугольник
У равностороннего треугольника все стороны равны. А значит, периметр равностороннего треугольника можно найти как произведение длины стороны на их количество, т. е. на 3.
P = 3 ⋅ a, где a — длина стороны.
Периметр любого другого равностороннего многоугольника можно найти тем же способом: умножив длину его стороны на их количество. Например, у квадрата и ромба все стороны равны, а значит, их периметр можно найти по формуле P = 4 ⋅ a, где a — длина стороны.
А формула для любого равностороннего n-угольника будет такая: P = n ⋅ a, где a — длина стороны, n — количество сторон.
Прямоугольник и параллелограмм
У прямоугольника и параллелограмма противоположные стороны равны, а значит, найти их периметр легко, зная две соседние стороны.
P = 2 ⋅ (a + b), где a — одна сторона, b — соседняя сторона.
Окружность
У окружности нет периметра, потому что это не многоугольник. Но у нее есть длина, которую можно найти, зная радиус. Длина окружности — это произведение пи на два радиуса или произведение пи на диаметр.
L = d ⋅ π = 2 ⋅ r ⋅ π, где d — диаметр, r — радиус, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она приблизительно равна 3,14.
Можно выучить все формулы, а можно, запомнив определение о сумме всех сторон, каждый раз проявлять смекалку и вычислять самостоятельно. Давайте потренируемся, как определять периметр фигур!
Решение задач
Равнобедренный треугольник имеет периметр 40 см, длина его основания составляет 6 см. Какую длину будут иметь две другие стороны?
Ответ: две другие стороны равны по 17 см.
Радиус окружности равен периметру равностороннего пятиугольника со стороной 4 см. Найдите длину окружности.
Еще больше практических заданий — на курсах по математике в онлайн-школе Skysmart!
