Как узнать линейное увеличение

Линейное увеличение

Увеличе́ние, опти́ческое увеличе́ние — отношение линейных или угловых размеров изображения и предмета.

Лине́йное увеличе́ние, попере́чное увеличе́ние — отношение длины сформированного оптической системой изображения отрезка, перпендикулярного оси оптической системы, к длине самого отрезка. При идентичных направлениях отрезка и его изображения говорят о положительном линейном увеличении, противоположные направления означают оборачивание изображения и отрицательное линейное увеличение.

Масшта́б изображе́ния, масштаб макросъёмки — абсолютная величина поперечного увеличения.

Продо́льное увеличе́ние — отношение длины достаточно малого отрезка, лежащего на оси оптической системы в пространстве изображений к длине сопряжённого с ним отрезка в пространстве предметов.

Углово́е увеличе́ние — отношение тангенса угла наклона луча, вышедшего из оптической системы в пространство изображений, к тангенсу угла наклона сопряжённого ему луча в пространстве предметов.

Ви́димое увеличе́ние — одна из важнейших характеристик оптических наблюдательных приборов (биноклей, зрительных труб, луп, микроскопов и т. д.). Численно равно отношению углового размера наблюдаемого через прибор оптического изображения предмета к угловому размеру этого же предмета, но при наблюдении невооружённым глазом.

Также применяется отдельно к окуляру как части наблюдательной оптической системы.

Также применяется к произвольным оптическим системам.

Содержание

Увеличение простой линзы

Увеличение съёмочного объектива

Увеличение телескопической оптической системы

В телескопческих системах видимое увеличение равно отношению фокусных расстояний объектива и окуляра, а при наличии оборачивающей системы это отношение следует дополнительно умножить на линейное увеличение оборачивающей системы.

Увеличение лупы, окуляра

Видимое увеличение лупы равно отношению расстояния наилучшего зрения (250 мм) к её фокусному расстоянию.

Увеличение микроскопа

Примечания

См. также

Ссылки

Середина: Золотая середина, Среднее значение •

Полезное

Смотреть что такое «Линейное увеличение» в других словарях:

линейное увеличение — β Увеличение в сопряженных плоскостях, перпендикулярных оптической оси, определяемое отношением размера параксиального изображения к размеру предмета. [ГОСТ 7427 76] линейное увеличение β Отношение размеров изображения к размерам… … Справочник технического переводчика

линейное увеличение — tiesinis didinimas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. linear magnification vok. lineare Vergrößerung, f rus. линейное увеличение, n pranc. grandissement linéaire, m … Fizikos terminų žodynas

линейное увеличение — 3.13 линейное увеличение: По ГОСТ 7427. Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

линейное увеличение скорости с глубиной (сейсм.) — — [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая промышленность EN linear increase of velocity with depth … Справочник технического переводчика

Объектива линейное увеличение — численная величина, определяющая масштаб даваемого объективом изображения, равная отношению длин l и l, перпендикулярных к оптической оси объектива отрезков, лежащих в сопряжённых между собой плоскостях, соответственно, изображений и… … Большая советская энциклопедия

УВЕЛИЧЕНИЕ ОПТИЧЕСКОЕ — отношение линейных или угловых размеров изображения предмета, получаемого с помощью оптич. системы, к соответствующим размерам самого предмета. Характеризуя наиболее употребит. осесимметричные системы, различают линейное, угловое и продольное У.… … Физическая энциклопедия

УВЕЛИЧЕНИЕ ОПТИЧЕСКОЕ — отношение линейных или угл. размеров изображения предмета, получаемого с помощью оптич. системы, к соответствующим размерам самого предмета. Характеризуя наиболее употребит. осе симметричные системы, различают линейное, угл. и продольное У. о. Л… … Физическая энциклопедия

Увеличение — У этого термина существуют и другие значения, см. Увеличение (значения). Увеличение, оптическое увеличение отношение линейных или угловых размеров изображения и предмета. Линейное увеличение, поперечное увеличение отношение длины сформированного… … Википедия

Увеличение оптическое — отношение линейных или угловых размеров изображения предмета, получаемого с помощью оптической системы, к соответствующим размерам предмета. Характеризуя наиболее употребительные осесимметричные (то есть обладающие оптической осью (См.… … Большая советская энциклопедия

УВЕЛИЧЕНИЕ ОПТИЧЕСКОЕ — отношение линейных или угловых размеров изображения предмета, даваемого оптической системой, к соответствующим размерам самого предмета. Различают У. о.: линейное, угловое и продольное. Напр. увеличение (см.) величина, показывающая, во сколько… … Большая политехническая энциклопедия

Источник

Для идеальной оптической системы линейное увеличение для любой величины предмета.

Линейное (поперечное) увеличение

Линейное увеличение оптической системы – это отношение линейного размера изображения в направлении, перпендикулярном оптической оси, к соответствующему размеру предмета в направлении перпендикулярном оптической оси:

Рис.5.2.1. Сопряженные линейные величины.

Если , то отрезки и направлены в одну сторону, если , то отрезки и направлены в разные стороны, то есть происходит оборачивание изображения.

Если , то величина изображения больше величины предмета, если , то величина изображения меньше величины предмета.

Для идеальной оптической системы линейное увеличение для любой величины предмета.

Угловое увеличение оптической системы – это отношение тангенса угла между лучом и оптической осью в пространстве изображений к тангенсу угла между сопряженным с ним лучом в пространстве предметов и осью:

Рис.5.2.2. Сопряженные угловые величины.

В параксиальной области углы малы, и следовательно, угловое увеличение – это отношение любых из следующих угловых величин:

(5.2.3)

Продольное увеличение оптической системы – это отношение бесконечно малого отрезка, взятого вдоль оптической оси в пространстве изображений, к сопряженному с ним отрезку в пространстве предметов:

Рис.5.2.3. Сопряженные продольные отрезки.

14. Главными плоскостями системы называется пара сопряженных плоскостей, в которых линейное увеличение равно единице ( ).

Главные точки и – это точки пересечения главных плоскостей с оптической осью.

Рассмотрим случай, когда линейное увеличение равно нулю, или бесконечности. Отодвинем плоскость предметов бесконечно далеко от оптической системы. Сопряженная ей плоскость называется задней фокальной плоскостью, а точка пересечения этой плоскости с оптической осью – задний фокус (рис.5.2.4).

Рис.5.2.4. Кардинальные точки и отрезки.

Расстояние от задней главной точки до заднего фокуса называется задним фокусным расстоянием .

Расстояние от последней поверхности до заднего фокуса называется задним фокальным отрезком .

Передний фокус – это точка на оптической оси в пространстве предметов, сопряженная с бесконечно удаленной точкой, расположенной на оптической оси в пространстве изображений

Если лучи выходят из переднего фокуса, то они идут в пространстве изображений параллельно.

Переднее фокусное расстояние – это расстояние от передней главной точки до переднего фокуса.

Передний фокальный отрезок – это расстояние от первой поверхности до переднего фокуса.

Если , то система называется собирающей или положительной. Если , то система рассеивающая или отрицательная.

15. Основные соотношения параксиальной оптики связывают между собой фокусные расстояния, положение и размеры предмета и изображения, угловое, линейное и продольное увеличения.

Рис.5.3.1. Схема для вывода основных соотношений параксиальной оптики.

Таким образом, увеличение можно выразить как через отрезок , так и через отрезок . Отсюда можно получить формулу Ньютона:

16. Инвариант Лагранжа-Гельмгольца связывает линейный размер предмета и угловой размер пучка лучей (рис.5.3.4). Эта величина инвариантна, то есть неизменна в любом пространстве.

Рис.5.3.4. Величины, которые связывает инвариант Лагранжа-Гельмгольца.

получим инвариант Лагранжа-Гельмгольца:

Монохроматические аберрации присутствуют, даже если оптическая система работает при монохроматическом излучении.

Монохроматические аберрации делятся на несколько типов:

Обычно все последующие аберрации добавляются к уже существующим. Но мы будем рассматривать каждый тип аберрации по отдельности, как если бы только он и существовал.

Хроматические аберрации – это проявление зависимости характеристик оптической системы от длины волны света (хромо – цвет). Хроматические аберрации приводят к тому, что в изображениях неокрашенных предметов появляется окрашенность. Хроматические аберрации появляются из-за того, что оптические системы изготовлены из оптических стекол с показателями преломления, зависящими от длины волны .

Существуют два основных вида хроматизма:

20. Сферическая аберрация приводит к тому, что лучи, выходящие из осевой точки предмета, не пересекаются в одной точке, образуя на плоскости идеального изображения кружок рассеяния. Ею обладают все линзы со сферическими поверхностями. Чтобы ее устранить, необходимо сделать поверхности не сферическими. Сферическую аберрацию 3 порядка называют также первичной сферической аберрацией.

Рис.8.2.3. Сферическая аберрация.

Кома появляется при смещениях точки предмета с оси. Кома добавляется к другим аберрациям (например, к сферической), но мы будем рассматривать ее отдельно от других аберраций (рис.8.2.7).

Рис.8.2.7. Структура пучка лучей при наличии комы.

21. Апохромат — подтип ахроматов, у которых хроматические и сферические аберрации устранены значительно лучше, чем у обычных ахроматов. В отличие от ахроматических оптических систем, у которых фокусное расстояние совпадает для двух различных длин волн, в апохроматических системах фокусное расстояние уравнено в трёх точках спектра.

Схема ахромата. Тонкими линиями показан ход лучей: 1 — в жёлтой области спектра; 2 — в сине-фиолетовой области спектра.

23. Апертурная диафрагма, действующаядиафрагма — специально установленная диафрагма или оправа одной из линз, которая ограничивает пучки лучей, выходящие из точек предмета, расположенных на оптической оси и проходящих через оптическую систему. Часто, располагается вблизи центра формирующей оптическое изображение оптической системы. Её изображение, сформированное предшествующей (по ходу лучей) частью оптической системы, определяет входной зрачок системы. Сформированное последующей частью — выходной зрачок.

24. Полевая диафрагма, диафрагма поля зрения — непрозрачная преграда, ограничивающая линейное поле оптической системы в пространстве предметов или в пространстве изображений. Располагается в непосредственной близости от одного из фокусов оптической системы (в системах с оборачивающими элементами может располагаться в одном из промежуточных фокусов). Может иметь форму круга (в микроскопах, телескопах). В спектральных приборах имеет форму щели. Определяет, какая часть пространства может быть изображена оптической системой. Из центра входного зрачка диафрагма поля зрения видна под наименьшим углом.

25. Виньетирование — затемнение изображения по краям кадра (в фотографии и оптике). Виньетирование — ослабление проходящего под углом по отношению к оптической оси потока лучей в оптической системе. Приводит к постепенному падению яркости изображения от центра к краям, соответственно больше всего заметно по углам кадра. Термин применяется и к затемнению части изображения из-за различных преград на пути света.

26. На рисунке 2.1. изображен разрез глазного яблоки показаны основные детали глаза.

27. Лупа — оптическая система, состоящая из линзы или нескольких линз, предназначенная для увеличения и наблюдения мелких предметов, расположенных на конечном расстоянии.

Микроскоп — прибор, предназначенный для получения увеличенных изображений, а также измерения объектов или деталей структуры, невидимых или плохо видимых невооружённым глазом. Представляет собой совокупность линз.

28. Телескоп— прибор, предназначенный для наблюдения небесных светил. В частности, под телескопом понимается оптическая телескопическая система, применяемая не обязательно для астрономических целей

Источник

Как узнать линейное увеличение

Новый Эталон Килограмма

может в ближайшее время заменить устаревший платиново-иридиевый. »»»

Солнце Становится Ближе

получены изображения высокого разрешения Солнца с космической обсерватории Solar Dynamics Observatory. »»»

Человек «Искрививший» Время

Что за Очки у Будущего?

история создания, развития и будущее популярного оптического прибора. »»»

Линейное увеличение m определяется как отношение размера (высоты) изображения к размеру (высоте) предмета: m = размер изображения / размер предмета

Линейное увеличение m может быть меньше единицы, когда изображение уменьшено, равно единице, когда предмет и изображение одного размера, и больше единицы, когда изображение увеличено. При помощи прибоpa, показанного на рисунке, могут быть измерены размеры изображения и предмета, а также расстояние до изображения v и расстояние до предмета u.

Интересно повторить этот эксперимент с линзой, половина которой закрыта. Если используются те же расстояния до предмета и до изображения, то размеры изображений тоже не меняются. Единственным отличием будет то, что изображения в неполной линзе будут не столь ярки, поскольку лишь половина линзы собирает и фокусирует свет от объекта-сетки. Фокусное расстояние f линзы не изменилось, хотя ее пропускная способность уменьшилась наполовину.

Установите прибор, как показано на рисунке вверху, и подберите расстояние до предмета и равным 2ƒ. Двигайте экран, пока на нем не сфокусируется четкое перевернутое изображение. Измерьте циркулем высоту h₁ изображения и высоту предмета h₂. Измерьте h₁ также при помощи миллиметровой бумаги. Линейкой измерьте расстояние до изображения v и расстояние до предмета u. Измерения нужно повторить несколько раз для различных расстояний u, а результаты вписать в таблицу. В пределах экспериментальной ошибки будет обнаружено, что m = h₁/h₂ = v/u.

Важно использовать светящийся предмет, например ярко освещенную проволочную сетку, чтобы изображение могло быть четко сфокусировано и можно было бы точно измерить размеры предмета и изображения.

Дальнозоркость

На рисунке показано, как хрусталик в дальнозорком глазе может фокусировать свет от «удаленного» предмета (объекта) на сетчатке глаза, а свет от «близкого» предмета фокусируется в точке позади сетчатки. Это означает, что «дефектный» глаз может воспринимать расходящиеся лучи при определенном угле, однако если расхождение не слишком велико.

Путем подбора собирающей линзы с подходящим фокусным расстоянием и помещения ее вблизи глаза широко расходящийся пучок может быть преломлен так, как будто он приходит из такой точки, из которой глаз может воспринимать расходящийся пучок.

Теперь глаз может ясно видеть предмет от точки N — ближайшей точки для нормального видения глаза, находящейся на расстоянии 25 см от него,— до бесконечности в случае использования собирающей линзы.

Окулисты измеряют силу линз в диоптриях. Диоптрия (дптр) определяется по формуле 1 дптр= 100/ ƒ, где ƒ — фокусное расстояние линзы в сантиметрах, или по формуле 1 дптр=1/ ƒ (ƒ в метрах). Линза + 2 дптр — это собирающая (положительная) линза с фокусным расстоянием 50 см (0,5 м). Диоптрия не является единицей СИ.

Источник

Учебники

Журнал «Квант»

Общие

Формула линзы. Линейное увеличение линзы

Аналогично из подобия \(\Delta ABO\) и \(\Delta A_1 B_1 O\) \[\frac=\frac.\] Учитывая, что АВ = СО, из этих равенств получим \(\frac=\frac \Rightarrow \frac=\frac \Rightarrow \frac-1=\frac.\)

Разделим все слагаемые на f получим \(\frac<1>=\frac<1>+\frac<1>.\) В общем случае \(\pm \frac<1>=\pm \frac<1>\pm \frac<1>.\) —— формула тонкой линзы.

В ней F берут со знаком «+» для собирающей линзы и со знаком «-« для рассеивающей линзы, f — со знаком «+», если изображение действительное, и со знаком «-«, если оно мнимое, d — со знаком «+» для действительного предмета и «-« для мнимого предмета.

Линейное увеличение линзы Г — отношение линейных размеров изображения Н к линейным размерам предмета h:

Из треугольников АВО и А₁В₁О \(\frac=\frac.\) Тогда \(\frac=\frac.\) Следовательно, увеличение линзы \(\Gamma=\frac.\)

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — С. 481-482.

Источник

Формула тонкой линзы

теория по физике 🧲 оптика

Формула тонкой линзы — формула, связывающая три величины: расстояние от предмета до линзы, расстояние от изображения до линзы и фокусное расстояние линзы.

Вывод формулы

Обратимся к рисунку, который мы использовали для объяснения правила построения изображений в собирающих линзах:

Видно, что треугольники АОВ и А₁В₁О подобные (по двум углам). Следовательно:

По двум углам также являются подобными треугольники COF и FA₁B₁. Отсюда делаем вывод, что:

Линия предмета образует с частью главной оптической оси, перпендикуляром, проведенным из верхней точки к линзе, и частью самой линзы прямоугольник. Следовательно, его противоположные стороны равны:

Отсюда следует, что:

B O является расстоянием от предмета до линзы. Обозначим его за d. O B 1 является расстоянием от линзы до изображения. Обозначим его за f. O F является фокусным расстоянием линзы. Обозначим его за F. F B 1 является разностью расстояния от линзы до изображения и фокусного расстояния линзы. Поэтому это выражение мы можем записать так:

Избавимся от знаменателей и получим:

Или можно записать так:

Теперь все члены равенства поделим на произведение Ffd. В результате вычислений получим формулу тонкой линзы:

Формула тонкой линзы

Поскольку величиной, равной обратной фокусному расстоянию, является оптическая сила, формулу тонкой линзы можно записать следующим образом:

Величины d, ƒ и F могут быть как положительными, так и отрицательными. Отметим (без доказательства), что при применении формулы тонкой линзы знаки нужно ставить перед членами уравнения согласно следующим правилам.

Иногда случается, что перед величинами F, f и d знаки неизвестны. Тогда при вычислениях перед ними ставят знаки «плюс». Но если в результате вычислений фокусного расстояния или расстояния от линзы до изображения либо до источника получается отрицательная величина, то это означает, что фокус, изображение или источник мнимые.

Пример №1. Фокусное расстояние линзы равно 10 см. Найти расстояние от предмета до линзы, если расстояние от нее до изображения составляет 15 см.

Переводить в СИ единицы измерения не будем, поскольку они однородны. Так как все величины выражены в см, то и ответ будет выражен в см.

Применим формулу тонкой линзы:

Умножим выражение на 150d:

Увеличение линзы

Раньше мы уже упоминали, что изображение, полученное в линзе, может быть увеличенным или уменьшенным. Различие размеров предмета и изображения характеризуется увеличением.

Чтобы найти линейное увеличение изображения предмета в линзе, снова обратимся к первому рисунку этого параграфа. Если высота предмета АВ равна h, а высота изображения А₁В₁ равна Н, то:

Мы уже выяснили, что треугольники АОВ и ОА₁В₁ подобны. Поэтому:

Где H — высота изображения предмета, h — высота самого предмета.

Отсюда вытекает, что увеличение линзы равно:

Пример №2. Предмет имеет высоту h = 2 см. Какое фокусное расстояние F должна иметь линза, расположенная от экрана на расстоянии f = 4 м, чтобы изображение указанного предмета имело высоту H = 1 м?

Сначала применим формулы тонкой линзы:

Она необходима, чтобы выразить фокусное расстояние линзы:

Расстояние от предмета до линзы неизвестно. Но его можно выразить из формулы увеличения линзы:

Отсюда это расстояние равно:

Подставим полученное выражение в формулу фокусного расстояния линзы:

Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC расположен перед тонкой собирающей линзой оптической силой 2,5 дптр так, что его катет AC лежит на главной оптической оси линзы (см. рисунок). Вершина прямого угла C лежит ближе к центру линзы, чем вершина острого угла A. Расстояние от центра линзы до точки A равно удвоенному фокусному расстоянию линзы, AC = 4 см. Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры.

Источник