Расчёт коэффициента К: Умножать на 100 или на 100% в пункте 8 Правил №1063?
Команда «Договор-Юрист.Ру» разработала калькулятор расчёта пени за просрочку исполнения контракта по 223-ФЗ и 44-ФЗ в соответствии с правилам, описанным пп. 6-8 Правил, утверждённых постановлением Правительства РФ от 25 ноября 2013 г. № 1063
Калькулятор оказался достаточно востребованным, люди оставляли положительные комментарии. Наша команда была рада быть полезной юридическому сообществу России.
Но в практике применения этих правил постановления № 1063 возникло одно невероятно удивительное разночтение.
Обновление от 27 января 2017 года: УРА! Появилась судебная практика математически правильного расчёта умножения на 100%, поддержанная Верховным Судом РФ!
Казус определения коэффициента K, умножая на 100%
Невероятным образом обнаружилось, что в судебной практике очень распространено заблуждение, а точнее незнание принципов работы с процентами в элементарной арифметике.
Самая популярная формулировка растиражирована под копирку (или близко к приведённой) и звучит так:
Довод заявителя о необходимости при расчете коэффициента К производить умножение на 100, а не на 100% противоречит пункту 8 Правил № 1063
Ниже приведён список определений судов, в которых встречается данная формулировка (или похожая).
Определения Верховного суда РФ
Определения Арбитражных судов РФ
Заказчик (истец) получит пени в 3 раза ниже положенного, а то и совсем не получит!
Самое главное – это Определения Верховного суда РФ, на которое теперь уверенно ссылаются исполнители (ответчики), пытаясь снизить пени в 3 раза. И их активно поддерживают Арбитражные суды всех уровней.
Вероятнее всего такое единодушие связанно с тем, что Верховный суд один раз ошибочно поддержал неверное решение № 19АП-2579/2015 Девятнадцатого Арбитражного апелляционного суда, и теперь вся судебная система стала заложником такой нелепой ошибки.
Скриншот из решения:
Почему снижение пени именно в 3 раза?
Ответ: Потому что при определении коэффициента К по версии 19 ААС производится следующим образом, цитата из решения:
К = 213/62 × 100% = 3,4%, размер ставки 0,01
А по арифметическим канонам расчёт должен быть следующим:
К = 213/62 × 100% = 343,5%, размер ставки 0,03
В итоге коэффициент K, который пропорционально влияет на размер пени, неправомерно получается в 3 раза ниже, чем должен быть.
Однако, существует довод о списании неустойки на основании постановления Правительства Российской Федерации от 05.03.2015 № 196 «О случаях и порядке предоставления заказчиком в 2015 году отсрочки уплаты неустоек (штрафов, пеней) и (или) осуществления списания начисленных сумм неустоек (штрафов, пеней)», поскольку размер начисленной неустойки не превышает 5% цены контракта.
Почему произошёл сбой в расчёте умножения на 100 или 100%?
Вообще, знак «%» подразумевает под собой смысл «делить на 100» (лат. per cent — на сотню, ссылка на Википедию).
Обращаем ваше внимание, что по правилам арифметики мы не можем просто так убирать знак «%», так же как и не можем оставлять его, если мы поделили на 100 (или просто убрали число 100).
Однако в решении № 19АП-2579/2015 от 1 июня 2015 года как раз было ошибочно применено и деление на 100 (убрали число 100), и при этом оставлен знак «%», что породило неправильную судебную практику.
В постановлении 19 Арбитражного апелляционного суда от 01.06.2015 г. по делу № А64-62/2015 содержится следующий расчёт:
Расчёт пени выглядит следующим образом:
К=213/62*100%=3,4%, размер ставки 0,01
П=(4 607 949 руб. – 3 014 848 руб.)*0,175725=279 947,67 руб.
Однако из данного расчёта видно, что при определении коэффициента К допущена арифметическая ошибка:
К=213/62*100%=3,4%
или, если вычислить дробь, получается
К=3,4*100% = 3,4%
Как видим, в расчёте бесследно пропало число 100, и при этом оставлен знак «%».
Правильным считается решение уравнения
K = 3,4*100% = 340%
Пример простейшей задачи на понимание функции процентов
Имеется 3 одинаковых станка. Каждый из них выполняет суточную норму предприятия на 100%. Если включить все 3 станка, сколько процентов от суточной нормы получится за сутки?
Решение: K = 3*100% = 300% (не 3%).
Ещё один пример с условиями похожими на условия упоминаемого выше постановления 19 ААС
Экскаватор за сутки копает 213 метров траншеи. Суточная норма составляет 62 метра. Сколько процентов от суточной нормы выполняет экскаватор?
Решение: K = 213/62 *100% = 343% (не 3,4%)
Возвращаясь к нашему прецеденту: 19ААС в итоге и знак «%» оставил, и на 100 поделил. В этом и заключается ошибка вынесенного решения № 19АП-2579/2015
Ликбез по переводу процентов в дробные части и обратно
Чтобы перевести процент X в число, необходимо данное количество процентов разделить на 100, или, попросту, сдвинуть запятую в числе на два знака влево: X% = X/100 = 0,0X.
И, наоборот, чтобы превратить десятичную дробь Х в число, нужно умножить эту дробь на 100 и прибавить знак «%»: 0,0Х = 0,0Х*100 = Х%.
Прикладное значение определения коэффициента К в постановлении №1063
Попробуем донести смысл пункта 8 правил Постановления № 1063 более человеческими понятиями.
При К, равном 100 процентам и более, размер ставки определяется за каждый день просрочки и принимается равным 0,03 ставки рефинансирования, установленной Центральным банком Российской Федерации на дату уплаты пени.
Очевиден прикладной смысл увеличения ответственности исполнителя-ответчика. Рассчитывается отношение срока просрочки к сроку исполнения контракта. И
Конкретный пример из решения № 19АП-2579/2015
Или переформулируем: Сколько процентов от срока исполнения составляет срок просрочки? Ответ: 343%
При каком количестве дней просрочки по версии расчёта 19ААС ставка K может стать 0,03?
Давайте ради интереса мы это посчитаем. Напомним, по версии расчёта Девятнадцатого Арбитражного апелляционного суда расчёт выглядит так:
К = 213/62 × 100% = 3,4%, размер ставки 0,01
K = ДП/ДК × 100%
Нам надо найти такое ДП, что бы K было больше либо равно 100%, т.е. уравнение следующее
100% ≤ K = ДП/62 × 100%
Здесь каким-то чудесным образом нарушаем математические правила и избавляемся от знака процента, что бы соответствовать расчёту 19ААС, и получаем
100% ≤ (ДП/62)%
ДП ≥ 6200
Т.е. для того, что бы ставка коэффициента К была 0,03, необходимо, что бы ответчик заказ, на исполнение которого отводилось 62 дня, просрочил минимум на 17 лет.
Вдумайтесь, в это число. А потом прикиньте – это ли подразумевали авторы правил в постановлении № 1063?
Письмо Минфина «О порядке расчета пени за просрочку исполнения поставщиком (подрядчиком, исполнителем) обязательств по контракту»
Хвала небесам, в Минфине ещё не разучились считать проценты. Более того, там решили дать комментарий по правильности расчёта пени и правильности применения операций с процентами. Это, конечно, не судебная практика, однако суды принимают официальные Письма к сведению. Поэтому в обоснование своей позиции обязательно сошлитесь на Письмо Минфина РФ от 15.01.2016 № 02-01-11/1140.
Важнейшая часть текста из этого Письма следующая:
Следует учитывать, что в соответствии с пунктом 6 Правил № 1063 коэффициент К имеет процентное выражение, поэтому при расчете данного коэффициента производится умножение на 100%, что подразумевает для получения итогового процентного значения умножение на 100, а не на 1.
Решения в пользу правильного умножения на 100%
Наконец-то нашлись решения судов всех инстанций, которые поддержали правильный расчёт!
Определения Верховного суда РФ
Из Определения №А49-14303/2015
При определении подлежащего взысканию размера пеней суды руководствовались Правилами, утвержденными постановлением Правительства Российской Федерации от 25.11.2013 № 1063.
В Правилах (пункты 6-8) используемое для расчета пеней получаемое по приведенной формуле значение коэффициента выражено в процентах и применено судами в процентах.
Определение коэффициента посредством умножения на сто процентов результата соотношения количества дней просрочки и срока исполнения обязательства, на котором настаивает заявитель, противоречит положениям Правил и математическому прочтению содержащейся в них формулы, на что правильно указал суд кассационной инстанции.
Хоть формулировка звучит достаточно странно, и не побоимся сказать, что неправильно, т.к. «умножение на сто процентов» прямо прописано в Правилах 1063, тем не менее мы рады, что суд поддержал правильный расчёт.
Из Постановления Арбитражного суда Западно-Сибирского округа по делу №А45-26419/2015
Ссылка заявителя на существенные арифметические ошибки, допущенные истцом в расчете пени в связи с неправильным определением коэффициента судом округа не принимается, поскольку коэффициент К имеет процентное выражение, поэтому при расчете данного коэффициента производится умножение на 100%, что подразумевает для получения итогового процентного значения умножение на 100, а не на 1.
Данную позицию поддержал Верховный Суд РФ 26 января 2017 года. Формулировка однозначная и более грамотная, чем в предыдущем приведённом документе.
Образец приложения к исковому заявлению с расчётом и обоснованием умножения на 100%
Красным выделены части документа, которые нужно заполнить самостоятельно в зависимости от результатов расчёта калькулятора.
Вы можете полностью скопировать или скачать данный образец и приложить к своему исковому заявлению. Это позволит вам обосновать неправомерность возможного снижения начисленных пени из-за перерасчёта коэффициента К
Расчёт пени
Данный расчёт был произведён с помощью онлайн калькулятора расчёта пени за просрочку исполнения контракта (https://dogovor-urist.ru/calculator/peni_contract/)
Стоимость фактически исполненного (В)
Срок исполнения обязательства по контракту (ДК)
Количество дней просрочки (ДП)
Cцб = К * × Ставка ЦБ
= 15 000,00 р.
Пени составляют 15 000,00 р.
Размер пени по ФЗ № 44 установлен и рассчитывается по правилам, утверждённым Постановлением Правительства РФ от 25.11.2013 г. № 1063 «Об утверждении Правил определения размера штрафа, начисляемого в случае ненадлежащего исполнения заказчиком, поставщиком (подрядчиком, исполнителем) обязательств, предусмотренных контрактом (за исключением просрочки исполнения обязательств заказчиком, поставщиком (подрядчиком, исполнителем), и размера пени, начисляемой за каждый день просрочки исполнения поставщиком (подрядчиком, исполнителем) обязательства, предусмотренного контрактом».
Данные правила толкуются буквально, поэтому расчёт пени производится следующим образом, естественно, с соблюдением арифметических правил.
Обращаем внимание суда на важность точности расчёта коэффициента К:
K = ДП/ДК × 100%
К = 100/30 × 100 % = 3,3(3) × 100 % = 333,33 %
В данном случае при соблюдении арифметических правил ответ получается выраженный в процентах, чего требует пункт 8 Правил № 1063.
Обращаем внимание суда, что по правилам арифметики мы не можем просто так убирать знак «%», так же как и не можем оставлять его, если мы поделили на 100 (или просто убрали число 100).
Однако в решении № 19АП-2579/2015 от 1 июня 2015 года как раз было ошибочно применено и деление на 100 (убрали число 100), и при этом оставлен знак «%», что породило неправильную судебную практику.
Обращаем внимание суда, что в судебной практике по применению положений пунктов 6-8 Правил № 1063 (пункта 8 в частности) закрепилась вышеуказанная арифметическая ошибка, которая встречается в постановлении 19го Арбитражного апелляционного суда № 19АП-2579/2015 от 1 июня 2015 года. Данная позиция была поддержана Верховным судом Российской федерации в Определении от 16 декабря 2015 г. по делу № А64-62/2015. А впоследствии Арбитражные суды всех инстанций стали ссылаться на данное Определение ВС РФ при опровержении расчётов коэффициента К, представленных истцами.
В постановлении 19 Арбитражного апелляционного суда от 01.06.2015 г. по делу № А64-62/2015 содержится следующий расчёт:
Расчёт пени выглядит следующим образом:
К=213/62*100%=3,4%, размер ставки 0,01
С=(8,25%*0,01)*213 дн.=0,175725
П=(4 607 949 руб. – 3 014 848 руб.)*0,175725=279 947,67 руб.
Однако из данного расчёта видно, что при определении коэффициента К допущена арифметическая ошибка:
К=213/62*100%=3,4%
или, если вычислить дробь, получается
К=3,4*100% = 3,4%
Как видим, в расчёте бесследно пропало число 100, и при этом оставлен знак «%».
Правильным считается решение уравнения
K = 3,4*100% = 340%
Пример простейшей задачи на понимание функции процентов:
Имеется 3 одинаковых станка. Каждый из них выполняет суточную норму предприятия на 100%. Если включить все 3 станка, сколько процентов от суточной нормы получится за сутки?
Решение: K = 3*100% = 300% (не 3%).
Ещё один пример с условиями похожими на условия упоминаемого выше постановления 19 ААС:
Экскаватор за сутки копает 213 метров траншеи. Суточная норма составляет 62 метра. Сколько процентов от суточной нормы выполняет экскаватор?
Решение: K = 213/62 *100% = 343% (не 3,4%)
Для дальнейших расчётов берём полученный коэффициент ( 333,33% ) и определяем соответствующий размер ставки, по правилам пункта 8 Правил № 1063:
При К, равном 100 процентам и более, размер ставки определяется за каждый день просрочки и принимается равным 0,03 ставки рефинансирования, установленной Центральным банком Российской Федерации на дату уплаты пени.
В нашем случае он будет равен 0,03 ставки рефинансирования.
Данный расчёт полностью соответствует всем арифметическим правилам и законодательно закреплённым Правилам определения размера пени по контракту. Также данный арифметический расчёт соответствует положениям Письма Минфина РФ от 15.01.2016 № 02-01-11/1140 «О порядке расчета пени за просрочку исполнения поставщиком (подрядчиком, исполнителем) обязательств по контракту», в котором в частности указано:
Следует учитывать, что в соответствии с пунктом 6 Правил № 1063 коэффициент К имеет процентное выражение, поэтому при расчете данного коэффициента производится умножение на 100%, что подразумевает для получения итогового процентного значения умножение на 100, а не на 1.
Убедительно просим суд применить расчёт, основанный на законе и арифметических правилах.
Арбитражные суды должны знать, как правильно умножать на 100%
Редакция «Договор-Юрист.Ру» обращает внимание заказчиков (истцов), что в суде они могут столкнуться с неправильным трактованием судьями правил №1063, а также призывает прямо в исковых заявлениях обращать внимание суда на тонкость умножения на 100 и 100%, и указывать на несостоятельность математических расчётов, которые поддержал Верховный суд Российской федерации.
Ваши комментарии здесь
Комментарии пользователей
Пример 2. Записать следующие числа в виде процентов: 1; 1,5; 0,4; 0,03.
Так я и говорю, зачем выражать в процентах? Ну смотрите, если вот так написать:
при К = от 0 до 50 килограмм, размер ставки. и т.д.
смысл же не меняется? тогда при чем тут килограммы
Что тут грамотного, если пошла путаница в расчетах. А не проще для применения вот так:
при К, равном 0-50, размер ставки. и т.д.
Сегодня мы обновили судебную практику! Можете теперь ссылаться на положительные решения Верховного суда!
Это забавно)) Справедливость расчётов важнее собственной выгоды?
Кстати, Игорь, у меня есть мысли, которые могли бы снизить размер пени для ответчика:
1. Неправильность применения расчётов при частичных исполнениях контракта. Не по этапам, а именно, по частям. (подробнее здесь http://dogovor-urist.ru/calculator/peni_contract/#hcm=1477033867273478)
2. Период просрочки должен быть разделён на периоды, в которых действует разный коэффициент К. (подробнее задавался вопрос с формулированием мыслей здесь https://dogovor-urist.ru/%D1%8E%D1%80%D0%B8%D0%B4%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%81%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F/14679-%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D0%B0_%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%BF%D0%B5%D0%BD%D0%B8_%D0%B7%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%80%D0%BE%D1%87%D0%BA%D1%83_%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B0_44-%D1%84%D0%B7_223-%D1%84%D0%B7/)
Судья Верховного Суда Российской Федерации Н.А. Ксенофонтова
«В кассационной жалобе общество с ограниченной ответственностью
«Торговый дом Легион» просит о пересмотре указанных судебных актов как
незаконных и необоснованных вследствие неправильного определения
коэффициента, используемого для расчета пеней.
При определении подлежащего взысканию размера пеней суды
руководствовались Правилами, утвержденными постановлением Правительства
Российской Федерации от 25.11.2013 № 1063.
В Правилах (пункты 6-8) используемое для расчета пеней получаемое по
приведенной формуле значение коэффициента выражено в процентах и
применено судами в процентах.
Определение коэффициента посредством умножения на сто процентов
результата соотношения количества дней просрочки и срока исполнения
обязательства, на котором настаивает заявитель, противоречит положениям
Правил и математическому прочтению содержащейся в них формулы, на что
правильно указал суд кассационной инстанции.»
Числовой коэффициент — как найти его для буквенно-числовых и буквенных выражений
«Числовой коэффициент», или просто «коэффициент» — термин, который подразумевает под собой одно и то же математическое понятие. Усвоить, в чем смысл термина, очень просто, а найти числовой коэффициент на конкретном примере еще легче. Но для начала разберемся с официальным определением.
Что называют математическим числовым коэффициентом?
Согласно учебнику математики, если выражение состоит из одного числа и нескольких буквенных обозначений, умноженных друг на друга, то данное число и будет коэффициентом всего выражения. При этом количество букв не имеет значения — число может быть умножено на одну букву, на две или сразу на пять, оно все равно остается коэффициентом.
Например, рассмотрим следующие выражения:
Необходимо напомнить, что последнее правило распространяется и на выражения, где числовые обозначения стоят не друг рядом с другом, а разделены буквами. Например, 2*c*4*a — мы можем смело переписывать данное выражение в виде 2*4*с*а, потому что при умножении не имеет значения, в каком порядке стоят множители. И таким образом, коэффициент по-прежнему находится легко и просто — это будет число «8».
Не стоит теряться, если в задаче предлагается найти коэффициент для буквенного выражения без чисел — например, y*z. В данном случае всегда используется число «1» — поскольку выражение из примера можно записать в виде 1*y*z. Коэффициент находится в выражениях и с положительными, и с отрицательными множителями.
В каких случаях найти коэффициент для всего выражения нельзя?
Общий коэффициент не может быть найден, если предусмотрены другие действия, помимо умножения. Например, если взять 3*с + а, то число «3» будет коэффициентом лишь для одного из слагаемых, но никак не для всего выражения.
Умножение на процентное значение
Примечание: Если вам нужно найти процентную долю итога или разное количество разных чисел в процентах, узнайте больше в статье «Вычисления процентов».
Изменение суммы на процентную долю
Предположим, что вам нужно уменьшить (или увеличить) свои еженедельные расходы на питание на 25 %. Чтобы вычислить сумму, используйте формулу для вычитания или с суммы процентов.
В этом примере в столбце B затрачено время, а в столбце C — процентное число, на которое это уменьшится. Вот формула, которая может быть ввести в ячейку D2:
В этой формуле 1 эквивалентен 100 %. Сначала вычисляется значение внутри скобок, поэтому значение из значения C2 вычитается из 1, чтобы получить 75 %. Результат умножается на B2, чтобы получить результат 56,25 для 1 недели.
Чтобы скопировать формулу из ячейки D2 в ячейки вниз по столбцу, дважды щелкните маленький зеленый квадрат в правом нижнем углу ячейки D2. Результаты будут отбираться во всех остальных ячейках без повторного вбирания и копирования и вирования формулы.
Чтобы увеличить сумму на 25 %, просто замените знак +в формуле в ячейке D2 знаком «минус» (-):
Затем снова дважды щелкните его.
Умножение целого столбца чисел на процентное значение
Рассмотрим пример таблицы, как на рисунке, в которой нужно умножить несколько чисел на 15 процентов. Даже если в столбце 100 или 1000 ячеек с данными, Excel все равно может обработать его за несколько шагов.
Вот как это сделать:
Введите в столбец числа, которые нужно умножить на 15 %.
В пустой ячейке введите процент 15 % (или 0,15) и скопируйте это число, нажав CTRL+C.
Выберем диапазон ячеек A1:A5 (путем перетаскиванием вниз по столбцу).
Щелкните правой кнопкой мыши ячейку, а затем выберите «Специальная вконечная ячейка» (не щелкать стрелку рядом с кнопкой «Специальная вконечная ячейка»).
Щелкните «Значения> умножить,а затем нажмите кнопку «ОК».
В результате все числа умножаются на 15 %.
Совет: Вы также можете вычитать процентные значения в столбец путем умножения. Чтобы вычесть 15 %, добавьте перед процентным знаком знак «минус» и вычитайте процент из 1 с помощью формулы =1- n%, где n — процент. Чтобы вычесть 15 %, используйте в качестве формулы =1–15%.
Умножение целого столбца чисел на процентное значение
В этом примере мы можем умножить всего несколько чисел на 15 процентов. Даже если в столбце 100 или 1000 ячеек с данными, Excel в Интернете можно обработать его за несколько шагов. Вот что нужно для этого сделать:
Перетащите формулу в ячейке B2 вниз в другие ячейки в столбце B.
Совет: Вы также можете вычитать процентные значения в столбец путем умножения. Чтобы вычесть 15 %, поставьте знак «минус» перед процентным значением и вычтите его из 1 с помощью формулы =1- n%, где n — процентное значение. Таким образом, для вычитания 15 % используйте формулу =1-15%.
Задача B2: Сложный процент и метод коэффициентов
Сегодня мы разберем всего одну задачу, но решение у нее будет довольно длинным. Это задача B2 на сложные проценты — такая вполне может встретиться на настоящем ЕГЭ по математике, поэтому уметь решать ее совершенно необходимо.
В этом уроке мы начинаем изучать сложные задачи на проценты и решать их будем с помощью метода коэффициентов. Поясню суть этого метода. Для начала давайте вспомним формулу простого процента.
Что такое метод коэффициентов?
Пусть х — начальное значение нашей величины, k — проценты, на которые увеличивается или уменьшается наша величина, а y — итоговое значение величины, полученное после уменьшения или увеличения величины х на k %. Тогда все три величины связаны следующей формулой:
Плюс и или минус перед k ставится в зависимости от того, уменьшается или увеличивается исходная величина х. А теперь давайте раскроем дробь, получим следующее выражение:
Вот именно от этого множителя 1 ± k /100 и произошло название метода коэффициентов. Смотрите: если исходная величина х увеличивается, скажем, на 10%, то для того, чтобы получить итоговое значение величины, нужно умножить х на величину (1 + 10%), т. е. согласно наше формуле 1+ 0,1 = 1,1. Аналогично, если бы исходная величина х уменьшалась, скажем, на 30%, то для получения итогового значения нам нужно провести следующие операции:
Задача B2 на сложные проценты
Давайте посмотрим, как эта теория работает на практике. Итак, задача:
Задача B2. В школе 720 учеников, из них 25% — ученики начальной школы. Среди учеников средней и старшей школы 30% изучают немецкий язык. Сколько учеников в школе изучают немецкий язык, если в начальной школе немецкий язык не изучается?
Как решать такую задачу? В первую очередь, чтобы найти количество учеников, изучающих немецкий язык, нужно из общего количества, т.е. 720 учеников, вычесть 25%, которые точно не изучают немецкий язык, потому что по условию задачи ученики начальных классов его не изучают точно. Другими словами, х = 720. Из этой величины с помощью метода коэффициентов получаем величину y 1:
y 1 = 720 · (1 − 0,25) = 720 · 0,75
Идем дальше. По условию из учеников средней и старшей школы, т. е. из того количества, которое мы только что нашли, только 30% изучают немецкий язык. Теперь давайте посчитаем второе значение — y 2. Нам нужно найти 30% от полученного числа:
Давайте переведем все десятичные дроби в обычные и посчитаем:
Вот мы и нашли 30% от тех учеников, которые учатся в средней или старшей школе. Именно столько людей изучают немецкий язык. Все, задача решена. Ответ — 162.
Замечание по поводу сложных процентов
Единственный вопрос, который может возникнуть у учеников, относится вот к этому моменту:
Почему здесь при уменьшении на 30% мы вычитаем из единицы 0,3, а при решении задачи просто умножаем на 0,3? Все дело в условии задачи. Там написано, что среди учеников средней и старшей школы 30% изучают немецкий язык, т. е. нужно уменьшать не на 30%, а на 70%, чтобы получить 30%. Давайте посмотрим:
Таким образом, коэффициент 0,3 участвует в умножении совершенно обосновано.
Если нужно вычесть 30%, умножаем исходное число на 1 − 0,3 = 0,7. Если нужно добавить 30%, умножаем на 1 + 0,3 = 1,3. А если нужно просто найти 30% от исходного числа, умножаем на 0,3. Вот и все, что нужно знать о процентах.
Можно объяснить метод коэффициентов и несколько иначе. Если какая-то величина х, например, уменьшается на 20%, то новое значение этой величины равно:
А вот если нам дана некая величина х, от которой нужно найти 30% или 20%, то нам нужно просто умножить эту величину х на 0,3 или на 0,2, т. е. на проценты, деленные на 100.
Вот и вся суть метода коэффициентов. Надеюсь, этот урок будет полезен тем, кто учится решать сложные задачи на проценты и готовится к ЕГЭ по математике. А у меня на этом все. С вами был Павел Бердов. До новых встреч!
