Умножение десятичных дробей
Перед тем как перейти к вопросу, о том как умножать десятичные дроби, вспомним теоретические основы. Итак:
Десятичная дробь — это представление обыкновенной дроби в десятичной форме, где знаменатель равен 10, 100, 1000 и т.д. Другими словами, десятичная дробь — это результат деления числителя на знаменатель. К примеру, ½ = 0,5.
Как умножать десятичные дроби?
Умножение десятичных дробей сводится к умножению натуральных чисел, с правильной постановкой запятой. Рассмотрим подробнее основные правила умножения десятичных дробей.
Умножение десятичной дроби на натуральное число
Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, необходимо:
Пример 1: умножить 5,51 на 14.
Произведем умножение в столбик:
Ответ: 5.51 × 14 = 77.14
Пример 2: умножить 31,2 на 23.
Произведем умножение в столбик:
Ответ: 31.2 × 23 = 717.6
Как умножить две десятичные дроби?
Чтобы перемножить две десятичные дроби, необходимо:
Пример 3: умножить 4,42 на 0,9.
Ответ: 4,42 × 0,9 = 3,978
Пример 4: умножить 18,687 на 2,25.
Ответ: 18,687 × 2,25 = 42,04575
Умножение десятичной дроби на 10 100 1000
Правило умножения десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д. состоит в том, что для получения ответа, необходимо в этой дроби перенести запятую вправо на столько цифр, сколько нулей в множителе после единицы.
Умножение десятичной дроби на 0,001, 0,01, 0,1?
Правило умножения десятичной дроби на 0,001, 0,01, 0,1 и т.д. состоит в том, что для получения ответа, необходимо в этой дроби перенести запятую влево на столько цифр, сколько нулей в множителе перед единицей.
Как умножить десятичную дробь на обыкновенную?
Для умножения десятичной дроби на обыкновенную, необходимо перевести обыкновенную дробь в десятичную и выполнить умножение по правилу умножения двух десятичных дробей.
Пример: 11.4 умножить на 56/5.
Как умножать число на десятичную дробь?
Десятичную дробь, как и обыкновенную можно умножать на число.
Сделать это очень легко.
Надо просто число умножить на дробь (или дробь на число) не обращая внимания на запятую. Удобнее это сделать «столбиком». А потом посчитать, сколько знаков после запятой в дроби и отделить столько же в значении произведения.
Например:
1. 2 · 0,13 – можно посчитать устно:
2. 5 · 0,002 – считаем устно:
5 · 0,002 = 0,010 = 0,01 (нуль на конце десятичной дроби отбрасывается)
3. 3 х 5,21 – удобнее – 5,21 х 3 – записываем столбиком:
В дроби 2 знака после запятой, значит, отсчитываем справа налево 2 цифры и ставим запятую.
4. 0,275 х 8 – записываем столбиком:
В дроби после запятой – 3 знаки, значит, в произведении отсчитываем справа налево 3 цифры и ставим запятую.
Мы знаем, что в дробной части последние нули можно убрать, от этого дробь не изменится. Поэтому зачеркиваем два нуля. Ответ: 2,2.
5. Если мы умножаем на двузначное, трехзначное и т.д. число, то поступаем точно также.
1,83 х 12 – записываем столбиком:
В дроби после запятой – 2 знаки, значит, в произведении отсчитываем справа налево 2 цифры и ставим запятую.
Итак:
Насколько публикация полезна?
Нажмите на звезду, чтобы оценить!
Средняя оценка 5 / 5. Количество оценок: 71
Десятичные дроби
теория по математике 📈 числа и вычисления
Десятичная дробь — дробь, которая представляет собой способ представление числа в виде записи числа с запятой, где цифры перед запятой называются целой частью, а цифры после запятой – дробной частью (десятичной частью).
Десятичные дроби получают из записи обыкновенных дробей со знаменателем 10, 100, 1000 и так далее. Например, десятичные дроби:
4,56 – четыре целых пятьдесят шесть сотых 18,234 – восемнадцать целых двести тридцать четыре тысячных 78,6 – семьдесят восемь целых шесть десятых
Чтение десятичных дробей
Чтение десятичной части (десятых, сотых и так далее) зависит от количества цифр после запятой. Если цифра одна, то читают – десятых (в числе десять — один нуль, это соответствует одной цифре). Если две цифры после запятой, то читают – сотых (в сотне два нуля).
Десятичные дроби получаются из обыкновенных дробей: 
Сложение (вычитание) десятичных дробей
Чтобы сложить (вычесть) в столбик две десятичные дроби нужно:
Если складывают (вычитают) целое число и десятичную дробь, то нужно поставить запятую после целого числа и приписать необходимое количество нулей после запятой.
Пример №1. Запись, где запятая под запятой и соответствующий разряд под соответствующим.
34,145 + 5,678 = 39,823
Пример №2. Запись, где также запятая под запятой, а во втором числе дописан нуль, чтобы уравнять количество знаков после запятой.
Пример №3. В первом слагаемом нет десятичной части, поэтому, после числа 56 поставили запятую и добавили нужное количество нулей.
Умножение десятичных дробей
При умножении двух десятичных дробей в столбик необходимо:
Пример №4. Запись выполнена так, что цифры по правому краю записаны ровно одна под одной, то есть как при обычном умножении чисел в столбик. Умножение выполнено без учета запятой. В ответе справа отделены 4 цифры запятой, так как в первом множителе их 3 после запятой, а во втором – одна, в двух множителях вместе – четыре.
0,125 × 2,3 00375 0250 0,2875
Пример №5. Здесь показано умножение десятичной дроби и целого числа. Умножение выполнено без учета запятой. В ответе отделена справа запятой только одна цифра, так как только в первом множителе есть десятичная часть с одной цифрой после запятой.
Умножение десятичных дробей на 10, 100, 1000…
Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и так далее, нужно перенести запятую вправо на столько цифр, сколько нулей у множителя. Умножение в данном случае выполняется в строчку.
Пример №6. 2,456 × 10 = 24,56 Запятую в десятичной дроби перенесли вправо на 1 цифру, так как у 10 один нуль.
Пример №7. 0,45678 × 100 = 45,678 Запятую перенесли вправо на 2 цифры, так как у 100 два нуля. Нуль, стоящий в начале десятичной дроби, убрали, так как впереди целой части, отличной от нуля он не пишется.
Пример №8. 9,46 × 1000 = 9460 в данном случае при переносе запятой на три цифра не хватило одной, поэтому в конце числа приписали нуль, и в ответе получилось целое число.
Умножение десятичной дроби на разрядную единицу 0,1; 0,01; 0,001…
При умножении десятичной дроби на разрядную единицу 0,1; 0,01; 0,001 (и так далее) нужно перенести запятую на столько цифр влево, сколько цифр в данной разрядной единице после запятой. Умножение обычно выполняется в строчку устно.
Пример №9. 983,7821 × 0,01= 9,837821 Переносим запятые влево на 2 цифры, так как в числе 0,01 две цифры после запятой.
Пример №10. 8,7654 × 0,1 = 0,87654 Перенесли на 1 цифру влево, так как в числе 0,1 одна цифра после запятой. В данном случае перед 8 появился нуль, так как при переносе запятой слева цифр не оказалось.
Пример №11. 7,98 × 0,0001 = 0,000798 При переносе влево на 4 цифры не хватило трех, поэтому впереди поставили нули, а также нуль образуется и в целой части.
Деление десятичных дробей
Пример №12. Деление десятичной дроби на целое число. 46,8 : 2 = 23,4 
Пример №13. Деление десятичной дроби на десятичную дробь. 12,096 : 2,24 = 5,4 Из данного примера видно, что деление десятичных дробей обязательно сводится к делению на целое число.
Пример №14. 276,3 : 0,003 = 276300 : 3 = 92100. Здесь видно, что не хватает двух цифр в числе 276,3 и поэтому при переносе запятой к нему приписали два нуля. Затем выполнили деление двух целых чисел.
Деление десятичной дроби на 10, 100, 1000…
При делении десятичной дроби на 10,100, 1000 и так далее нужно перенести запятую на столько цифр влево, сколько нулей в данном числе. Деление выполняется в строчку устно.
Пример №16. 134,987 : 1000 = 0,134987 Перенесли запятую на три цифры влево, так как у 1000 три нуля. В целой части поставили нуль, так как цифр не хватило.
Пример №17. 7,234 : 100 = 0,07234 Перенесли запятую влево на две цифры. Так как цифр не хватало, то недостающие заменили нулями.
Деление десятичной дроби на разрядную единицу 0,1; 0,01; 0,001…
При делении десятичной дроби на разрядную единицу 0,1; 0,01; 0,001 и так далее нужно перенести запятую на столько цифр вправо, сколько цифр в данной разрядной единице после запятой. Деление обычно выполняется в строчку устно.
Пример №19. 41,234 : 0,01 = 4123,4 Перенос запятой на 2 цифры вправо, так как в числе 0,01 две цифры после запятой.
Пример №20. 56,91 : 0,001 = 56910 При переносе запятой на три цифры вправо приписали один нуль, так как одной цифры не хватило.
Сформируем из чисел ряд от наименьшего из них до наибольшего. Для этого сначала разделим их на положительные и отрицательные. И сразу получим наибольшее в ряду (поскольку оно единственное больше нуля): 0,021.
Три оставшихся отрицательных распределим по их модулям. Известно, что из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше. Тогда получаем, что –0,304
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Для получения результата необходимо последовательно выполнить математические действия в соответствии с их приоритетом.
Выполняем возведение в степень. Получаем числа, состоящие из единицы и следующего за ней количества нулей, равного показателю степени. При этом знаки «–» в скобках исчезают, поскольку показатели степеней четные. Получаем:
Выполняем умножение. Для этого в числе 0,3 переносим десятичную запятую на 4 знака вправо (так как в 10000 четыре нуля), а к 4 дописываем, соответственно, 2 нуля. Получаем:
Выполняем сложение –3000+400. Поскольку это числа с разными знаками, то вычитаем из большего модуля меньший и перед результатом ставим «–», поскольку число с большим модулем отрицательное. Получаем:
Так как оба числа отрицательные, то складываем их модули и перед результатом ставим «–». Получаем:
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Это задание требует простого умения выполнять арифметические действия с десятичными дробями.
Сначала выполняем умножение. Умножаем –13 и –9,3 в столбик без учета знаков «–» перед сомножителями. В полученном произведении отделяем одну – последнюю – цифру десятичной запятой:
Знак произведения будет положительным, поскольку умножаются два отрицательных числа. Получаем:
Эту разность можно вычислить в столбик, но можно и устно. Выполним это действие в уме: вычитаем отдельно целые части и десятичные. Получаем:
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Задачу можно решать разными путями, а именно менять последовательность действий, но этот вариант решения рекомендуется для тех, кто уверен в своих возможностях и знает математику на отлично. Для остальных мы рекомендуем выполнить последовательно действия в числителе и знаменателе, а затем разделить числитель на знаменатель. Числитель вычислять в данном примере нет необходимости, это число 9.
Вычислим значение знаменателя:
Можно произвести вычисления в столбик, тогда получим:
Либо перевести дробь к простому виду:
4,5 • 2,5 = 4½ • 2 ½ = 9 / 2 • 5 / 2 = 45 / 4
Последний случай предпочтительней, так как для дальнейшей операции — деления числителя на знаменатель задача упрощается. Делим числитель на знаменатель, умножая числитель на перевернутую дробь в знаменателе:
9 / ( 45 / 4 ) = ( 9 / 1 ) • ( 4 / 45 ) = ( 9 • 4 ) / (1 • 45 )
9 и 45 можно сократить на 9:
( 9 • 4 ) / (1 • 45 ) = ( 1 • 4 )/ (1 • 5 ) = 4 / 5 = 8 / 10 = 0,8
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Правило умножения десятичных дробей на натуральные числа
Умножение десятичных дробей — общие принципы
Десятичная дробь — форма записи обыкновенной дроби, у которой знаменатель равен 10, 100, 1000 и т.д.
Числа со знаменателями 10, 100, 1000 и т.д. записывают без знаменателя. Сначала пишут целую часть, а потом числитель дробной части. Целую часть отделяют от дробной части запятой.
Например, вместо 5 7 10 пишут 5,7 (читают: «5 целых 7 десятых»).
Вместо 3 17 100 пишут 3,17 (читают: «3 целых 17 сотых»).
Десятичные дроби перемножают как целые числа, на запятые внимания не обращают. В результате отделяют запятой столько цифр справа, сколько их стоит после запятой во всех множителях вместе.
Задания подобного плана выполняют по следующему алгоритму:
В двух множителях три цифры после запятой. Нужно отделить три цифры справа в результате и поставить запятую.
Умножение десятичной дроби на обыкновенную дробь или смешанное число
Для того, чтобы умножить десятичную дробь на обыкновенную дробь, необходимо:
Для того, чтобы умножить десятичную дробь на смешанное число, необходимо:
Умножение десятичной дроби на натуральное число
Произведение десятичной дроби и натурального числа — сумма слагаемых, каждое из которых равно этой дроби, а количество слагаемых определяется натуральным числом.
Выражение представляют в виде суммы, в которой слагаемое 0,25 повторяется четыре раза:
Для того, чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, необходимо:
Алгоритм, как ставить запятую, правила переноса
Для того, чтобы в результате умножения правильно поставить запятую, надо:
При умножении десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т. д. запятую в десятичной дроби переносят вправо на столько цифр, сколько нулей стоит в множителе после единицы.
Если количество цифр в десятичной дроби после запятой меньше количества нулей после единицы, то нужно:
При умножении десятичной дроби на 0,1; 0,01; 0,001 и т. д. переносят запятую влево на столько цифр, сколько нулей стоит перед единицей в множителе. Нуль целых также учитываем.
Примеры решения задач
Для объяснения решения действуем по алгоритму:
6 5 × 3 4 = 6 × 3 5 × 4 :
Чтобы умножить десятичную дробь на смешанное число:
Решаем пример по схеме:
Запятую в десятичной дроби переносим вправо на две цифры, так как в множителе после единицы стоит два нуля.
Запятую переносим влево на четыре цифры, так как в множителе перед единицей стоит четыре нуля.
Чтобы решить уравнение, нужно найти его корни или доказать, что корней нет.
Для закрепления навыков умножения десятичных дробей используют математические тренажеры.
Дроби. Умножение десятичных дробей.
Умножение десятичных дробей производят в 3 этапа:
1. Десятичные дроби записываются в столбик и умножают как обычные числа.
2. Считаем число знаков после запятой у 1-ой десятичной дроби и у 2-ой. Их число складываем.
3. В итоговом результате отсчитываем справа налево такое число цифр, сколько получилось их в пункте выше, и ставим запятую.
Правила умножения десятичных дробей.
1. Умножить, не обращая внимания на запятую.
2. В произведении отделяем после запятой такое количество цифр, сколько их после запятых в обоих множителях вместе.
Умножая десятичную дробь на натуральное число, необходимо:
1. Умножить числа, не обращая внимания на запятую;
2. В результате ставим запятую так, чтобы справа от нее было столько цифр, сколько в десятичной дроби.
Умножение десятичных дробей столбиком.
Рассмотрим на примере:
Записываем десятичные дроби в столбик и умножаем их как натуральные числа, не обращая внимания на запятые. Т.е. 3,11 мы рассматриваем как 311, а 0,01 как 1.
Отсчитываем справа налево четыре знака у результата. В итоговом результате цифр меньше, чем нужно отделить запятой. В этом случае необходимо слева дописать не хватающее количество нулей.
В нашем случае не достает 1-ой цифры, поэтому дописываем слева 1 ноль.
Умножая любую десятичную дробь на 10, 100, 1000 и так далее, запятая в десятичной дроби переносится вправо на столько знаков, сколько нулей после единицы.
Для умножения десятичной дроби на 0,1; 0,01; 0,001; и так далее, нужно в этой дроби перенести запятую влево на столько знаков, сколько нулей перед единицей.
