Учим таблицу умножения: 9 эффективных способов
Как быстро и легко выучить таблицу умножения с ребёнком?
Рассмотрим несколько, проверенных личным опытом, практических советов, которые, при применении на практике, дают очень хороший результат.
Совет №1
Совет №1Большую роль в усвоении таблицы умножения играет понимание смысла умножения. Объясните ребёнку смысл действия умножения и научите этим пользоваться при вычислениях.
Умножение – это сумма одинаковых слагаемых.
8 умножить на 3 – это значит, что число 8 мы должны взять 3 раза: 8 х 3 = 8 + 8 + 8
Понимая смысл умножения, ребёнок сможет найти результат даже в ситуации, когда он забыл какой-то случай из таблицы.
Например, забыв результат умножения числа 4 на 8, можно заменить умножение сложением и найти произведение: 4 х 8 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 32.
Важно знать переместительное свойство умножения (от перестановки множителей произведение не меняется), тогда результат можно найти ещё быстрее: 4 х 8 = 8 х 4 = 8 + 8 + 8 + 8 = 32.
Совет № 2
Умножать можно с помощью рук
Умножение на 9
Для этого положите руки ладонями вверх, пальцы разогните. Мысленно пронумеруйте пальцы слева направо от 1 до 10. Загните тот палец, на какое число нужно умножить 9. Например, нужно 9х3. Загибаете 3 палец. Все пальцы слева (их 2 — это десятки), пальцы справа (их 7) — единицы. Соединяем десятки и единицы, получаем — 27.
Вычисление произведения любых однозначных чисел больше, чем 5
Способ 1
Пронумеруйте мысленно пальцы на обеих руках. Мизинец — 6, безымянный — 7, средний — 8, указательный — 9, большой — 10 (на то он и БОЛЬШОЙ, чтобы выражать самое БОЛЬШОЕ число).
Допустим, вы хотите узнать, сколько будет 8 х 7. Соедините вместе средний палец левой руки (8) с безымянным правой (7), как показано на рисунке. А теперь считайте. Два соединённых пальца плюс те, что под ними, указывают на количество десятков в произведении. В данном случае — 5. Число пальцев, оказавшихся над одним из сомкнутых пальцев, умножьте другим сомкнутым пальцем. В нашем случае 2 х 3 = 6. Это — число единиц в искомом произведении. Десятки складываем с единицами, и ответ готов — 56.
Способ 2
Например, нужно умножить 7х7. Загнём на левой руке столько пальцев, на сколько первый множитель больше 5, а на правой руке столько пальцев, на сколько второй множитель больше 5.
В данном случае будет загнуто по 2 пальца. Если сложить количество загнутых пальцев и перемножить количество не загнутых, то получится соответственно число десятков и единиц искомого произведения, т.е. 49. Если этим способом вычислять произведение 6х7, то получится 3 десятка и 12 единиц, т.е. 30+12=42
Проверьте и убедитесь, что эти способы действительно работают.
Совет № 3
Знание правил умножения упростит запоминание таблицы умножения:
Совет №4
Научиться пользоваться таблицей Пифагора
Необходимо показать ребёнку, что числа из левого столбика умножаются на числа из верхней строки. Найти результат очень просто: нужно только провести рукой по таблице вниз и вправо от множителей до места пересечения, где и будет расположен результат умножения.
Возьмите пустую распечатанную или нарисованную таблицу и заполните её вместе с ребёнком. Причем в цвете, закрашивая одинаковый результат одним цветом. Сразу будет видна закономерность. Ребёнок увидит, что запоминать нужно только половину таблицы (согласно переместительному закону умножения).
Понимая смысл умножения, можно использовать для вычислений предыдущие или последующие табличные случаи. При этом случае нужно лишь вычесть или прибавить нужное число.
Нестандартные методы запоминания таблицы умножения
Совет №5
Использовать шифровки, раскраски, лабиринты…
Подобные задания увлекают ребёнка и облегчают запоминание таблицы умножения.
Шифровки
Раскраски
Лабиринты
Но так же очень полезно детям проходить и обычные лабиринты, соответствующие возрасту.
Тренажеры по таблице умножения и деления
О. Наумова «Учим таблицу умножения. Большой тренажер»
Бесценный богатый тренажер!
В книге вы найдете:
Ваш ребенок получит:
Книга может быть использована как для индивидуальной работы, так и работы в классе.
Скучно точно не будет!
Тренажер удобен для распечатывания!
О. Наумова НЕЙРОСЧЁТ «Табличное умножение и деление»
В основу тренажера взят эффективный метод, направленный на создание дополнительных нейронных межполушарных связей в мозге и развитие координации движения.
Это настоящий эликсир для любого мозга!
В тренажере вы найдете:
Регулярные занятия позволят:
Кому необходим этот тренажер?
Регулярные занятия очень быстро дадут видимый результат!
Совет №6
Можно ли выучить таблицу умножения быстро и легко наизусть в игровой форме? Оказывается да!
Нужно просто играть с ребёнком в игры, где необходимо знание таблицы умножения. И сейчас мы такие игры разберем.
Игра 1
Можно приготовить карточки со случаями умножения без ответов. Ребёнок должен вытягивать по одной. Если он даёт правильный ответ, то откладывает карточку в сторону, неправильный — возвращает в стопку. Можно устроить соревнования: кто больше даст правильных ответов.
Игру можно разнообразить. Например, давать ответы на время. И каждый день подсчитывать количество правильных ответов, чтобы у ребёнка появилось желание улучшить свой вчерашний рекорд. Можно вместо карточек с выражениями подготовить карточки с ответами. Например, на карточке написано число 24. Ребёнок должен назвать несколько случаев, в которых результатом умножения будет это число.
Игра 2
Совет №7
Для быстрого и легкого запоминания таблицы умножения можно сделать с ребёнком специальные браслеты.
Если поочередно носить такие браслеты на руке, то запоминание автоматически происходит быстрее, т.к. подключается зрительная память.
Совет №8
Математические фокусы
Совет №9
Стихи
Не самый лучший способ, но все же стихотворные строчки иногда могут помочь запомнить некоторые моменты, которые ребёнку даются с трудом. Например:
2 × 2 = 4
Два атлета взяли гири.
Это: дважды два — четыре.
2 × 4 = 8
В пирог вонзилась пара вилок:
Два на четыре — восемь дырок.
2 × 6 = 12
Повстречался с раком краб:
Дважды шесть — двенадцать лап.
2 × 7 = 14
Дважды семь мышей —
Четырнадцать ушей!
2 × 8 = 16
Осьминоги шли купаться:
Дважды восемь ног — шестнадцать.
3 × 3 = 9
Кофе пили три букашки
И разбили по три чашки.
Что разбито, то не склеить…
Трижды три — выходит девять.
3 × 5 = 15
Школьник стал писать в тетрадь:
Сколько будет «трижды пять»?
Был он страшно аккуратен:
Трижды пять — пятнадцать пятен!
3 × 6 = 18
Стал Фома оладьи есть:
Восемнадцать — трижды шесть.
3 × 7 = 21
Трижды семь — двадцать один:
На носу горячий блин.
3 × 8 = 24
Прогрызли мыши дыры в сыре:
Трижды восемь — двадцать четыре.
3 × 9 = 27
Трижды девять — двадцать семь.
Это нужно помнить всем.
4 × 5 = 20
Четыре учёных мартышки
Ногами листали книжки.
На каждой ноге — пять пальцев:
Четырежды пять — двадцать.
4 × 6 = 24
Шла на парад
Картошка-в-мундире:
Четырежды шесть — двадцать четыре!
5 × 5 = 25
Вышли зайцы погулять:
Пятью пять — двадцать пять.
5 × 6 = 30
Забежала в лес лисица:
Пятью шесть — выходит тридцать.
5 × 7 = 35
Пять медведей из берлоги
Шли по лесу без дороги —
За семь вёрст кисель хлебать:
Пятью семь — тридцать пять!
5 × 9 = 45
Пушки начали стрелять:
Пятью девять — сорок пять.
6 × 6 = 36
Шесть старушек пряли шерсть:
Шестью шесть — тридцать шесть.
6 × 7 = 42
Шесть сетей по шесть ершей —
Это тоже тридцать шесть.
А попалась в сеть плотва:
Шестью семь — сорок два.
6 × 8 = 48
Бегемоты булок просят:
Шестью восемь — сорок восемь.
8 × 8 = 64
Пылесосит носом
Слон ковры в квартире:
Восемь на восемь —
Шестьдесят четыре.
8 × 9 = 72
Восемь медведей рубили дрова:
Восемью девять — семьдесят два.
Если этот способ понравился ребенку, то лучше попробовать сочинить самим стишок-запоминалку.
Если ребёнок будет выполнять задания с интересом, понимать то, что он делает, то результат по запоминанию таблицы умножения будет достигнут гораздо быстрее. Желаю удачи и очень рекомендую дать ребенку возможность выучить таблицу умножения быстро, с интересом и пользой.
С уважением, Ольга Наумова
Заходите в Книжную лавку за полезными книгами!
Благодарю, что поделились статьей в социальных сетях!
Умножение натуральных чисел
Я сперва покажу на примере, для чего нужно умножение, а после дам определение умножения и подробно расскажу об этом действии.
Допустим, мы хотим купить 14 тетрадей по 22 рубля каждая. Планируя покупку, нам нужно знать, сколько мы заплатим за всю покупку?
Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно сложить стоимость каждой тетради, которую мы хотим купить. А, так мы запланировали покупку 14 тетрадей, тогда мы складываем 22 рубля 14 раз, то есть, находим сумму 14 слагаемых, каждое из которых равно 22 :
22+22+22+22+22+22+22+22+22+22+22+22+22+22=308 (то есть, 308 рублей).
Если размер и количество одинаковых слагаемых небольшие, мы без особого труда можем найти их сумму. Но что же делать, если слагаемые многозначные и их количество велико?
Умножение – это арифметическое действие сложения определенного количества одинаковых слагаемых.
Действие умножение – это частный случай действия сложение.
Число, которое является повторяющимся слагаемым, называется множимое (то, что множится, умножается).
Число, которое указывает на количество одинаковых слагаемых, называется множитель.
Множимое и множитель имеют общее название – сомножители.
Результат действия умножения называется произведением.
22 ∙14=308,
22x14=308,
22*14=308.
При записи от руки действие умножение принято обозначать при помощи точки, косой крест используется в основном при печати, а звездочка – в компьютерном наборе. Но даже и во время компьютерного набора грамотнее использовать точку или косой крест (букву х).
Прочитать действие умножения и результат можно такими способами:
Компоненты действия умножение для двух сомножителей:
Компоненты умножения для трех сомножителей и более:
Основные свойства умножения
Поскольку действие умножение является частным случаем действия сложение, то основные свойства сложения распространяются и на умножение.
Законы умножения и их следствия
Умножение обладает такими основными свойствами, называемые законами умножения, из которых вытекают остальные свойства и следствия:
Переместительный закон умножения.
Произведение двух или нескольких сомножителей от изменения их порядка не меняется.
Это значит, что значение произведения не зависит от порядка перемножения сомножителей, то есть, от порядка выполнения действия умножение.
Для двух сомножителей мы можем записать переместительный закон умножения в общем виде так:
ab=ba.
Допустим, нам нужно подсчитать количество отделений в шкафу (рис. 1).
Это свойство также верно для трех и более сомножителей.
К примеру, нам нужно подсчитать количество отделений в двух одинаковых шкафах (рис. 2).
5 ∙3+5 ∙3 =5 ∙3 ∙2.
15+15=15 ∙2,
30=30.
3 ∙5+3 ∙5=3 ∙5 ∙2,
15+15=15 ∙2,
30=30.
Значит, 5 ∙3 ∙2=3 ∙5 ∙2=30.
Поэтому, для трех сомножителей переместительный закон умножения в общем виде выглядит так:
abc=acb=bac=bca=cab=cba.
Сочетательный закон умножения.
Результат умножения трех и более чисел не изменяется, если любые из этих сомножителей заменить их произведением.
Следовательно, мы можем группировать множители между собой каким угодно образом, и выполнять действие умножения с этими группами.
В общем виде для трех сомножителей сочетательный закон умножения можно выразить так:
abc=a(bc)=(ab)c=b(ac).
Этот закон можно назвать следствием переместительного закона умножения.
Так, при подсчете количества отделений в двух шкафах на рисунке 2, мы можем сперва найти число отделений в одном шкафу, а потом умножить результат на 2 :
(5 ∙3) ∙2=15 ∙2=30,
(3 ∙5) ∙2=15 ∙2=30,
а можем сперва найти общее количество рядов отделений в обоих шкафах, а после умножить их на количество отделений в ряду:
(3 ∙2) ∙5=6 ∙5=30.
Как видите, результат во всех случаях одинаковый.
Особые случаи умножения: умножение единицы и нуля
Если в произведении двух чисел один из сомножителей единица, то произведение равно второму сомножителю:
a ∙1=1 ∙a=a.
А при умножении единицы на любое число (например, 1 ∙ 7 ) мы находим сумму семи единиц, то есть, то количество единиц, из которых состоит данное число. Следовательно, сумма этих единиц равна самому данному числу :
1+1+1+1+1+1+1=7.
Если в произведении любого количества сомножителей одним из сомножителей является нуль, то и произведение равно нулю:
a∙b∙0=0∙a∙b=a∙0∙c=0.
Умножение однозначных чисел
Умножение двух однозначных натуральных чисел a и b – это нахождения суммы b слагаемых, каждое из которых равно числу a, и при этом a и b являются натуральными числами.
Для облегчения вычисления, были посчитаны результаты умножения всех однозначных чисел друг на друга, и сведены в специальные таблицы умножения.
Умножение многозначного числа на однозначное
900+80+5+900+80+5+900+80+5+900+80+5.
Воспользуемся законами сложения и сгруппируем одинаковые слагаемые этого выражения вместе:
900+900+900+900+80+80+80+80+5+5+5+5,
(900+900+900+900)+(80+80+80+80)+(5+5+5+5).
Суммы в скобках мы можем заменить на произведение одинаковых слагаемых и числа этих слагаемых в каждых скобках:
900 ∙4+80 ∙4+5 ∙4.
Таким образом, чтобы умножить многозначное число на однозначное, достаточно умножить это однозначное число на количество единиц в каждом разряде многозначного числа, и сложить полученные результаты.
Умножение в столбик многозначного числа на однозначное
4 раза по 8 десятков – это 32 десятка. Прибавим к ним 2 десятка, которые получились после умножения однозначного числа на единицы, получим 32 десятка, то есть, 3 сотни и 2 десятка. Цифру 2 пишем под чертой в разряде десятков, а над разрядом сотен множимого 975 (в уме) ставим маленькую цифру 3 :
4 раза по 9 сотен – это 36 сотен. Прибавим к ним 3 сотни, которые держим в уме, получаем 39 сотен, или 3 тысячи и 9 сотен. Значит, пишем под горизонтальной чертой в разряде сотен цифру 9 и, поскольку в множимом 985 нет ни одной тысячи, то сразу запишем в результате под чертой цифру 3 в разряде тысяч:
Умножение многозначных чисел
Прежде чем рассказать, как в общем случае умножить одно многозначное число на другое, я расскажу о двух частных случаях умножения многозначных чисел:
Умножение на число, состоящее из единицы и любого количества нулей
327 ∙10 =3270
327 ∙100 =32700
Итак, чтобы умножить какое-нибудь число на другое, которое начинается на единицу, и заканчивается любым количеством нулей, достаточно к концу первого числа дописать столько нулей, сколько содержится во втором числе.
Умножение на число, которое начинается цифрами, и заканчивается любым количеством нулей
327+327+327+327+327+327+327+327+327+327+327+327+327+327+327+327+327+327+327+327.
(327+327)+(327+327)+ (327+327)+(327+327)+ (327+327)+(327+327)+ (327+327)+(327+327)+ (327+327)+(327+327).
(327 ∙2)+ (327 ∙2)+ (327 ∙2)+ (327 ∙2)+ (327 ∙2)+ (327 ∙2)+ (327 ∙2)+ (327 ∙2)+ (327 ∙2)+ (327 ∙2).
(327 ∙2) ∙10.
764 ∙3 =2292.
2292 ∙100 =229200.
Итак, чтобы умножить какое-нибудь число на другое, начинающееся любыми цифрами и заканчивающееся нулями, достаточно умножить первое число на число, образованное первыми цифрами второго, а к результату приписать справа столько нулей, сколько их было в конце второго числа.
Иными словами: нужно от второго числа отбросить нули в конце, умножить получившиеся числа, а к результату приписать справа столько нулей, сколько изначально отбросили.
Общее правило умножения чисел
Количество слагаемых ( 168 ) мы можем разложить на разрядные слагаемые ( 100+60+8 ) и согласно сочетательному закону сложения сгруппировать их следующим образом : сто слагаемых плюс шестьдесят слагаемых плюс восемь слагаемых.
Исходя из определения умножения, выражения в скобках мы можем представить не в виде суммы большого количества слагаемых, а как сумму произведений:
Таким образом, чтобы умножить два многозначных числа, достаточно последовательно умножить одно из этих чисел на количество единиц каждого из разрядов второго числа, и сложить полученные результаты.
Частное произведение – это число, полученное после умножения одного из сомножителей на количество единиц какого-либо разряда другого сомножителя.
Умножение в столбик многозначных чисел
При записи действия умножения в столбик сомножители располагаются друг под другом таким образом, чтобы совпадали соответствующие разряды обоих чисел ; под множителем проводим горизонтальную черту, и ставим между сомножителями знак действия умножения:
В частных произведениях обычно не пишут (опускают) нули в конце числа для упрощения записи. При этом следует не забывать, что, первую полученную цифру частного произведения нужно писать в том разряде, цифру которого мы умножаем на множимое.
Некоторые особенности записи умножения в столбик
При записи нахождения произведения двух чисел в столбик существуют некоторые особенности, которые помогают сократить запись и упростить наглядность вычисления. Все они являются следствием свойств умножения.
Попробуйте самостоятельно доказать справедливость этого утверждения. Пишите в комментариях, получилось ли это у вас или нет.
Изменение произведения чисел при изменении его сомножителей
Если увеличить один из сомножителей в несколько раз, произведение также увеличится в это же число раз.
18 ∙2 =36
18 ∙6 =108.
По-другому и быть не может, и вот почему.
Первое произведение представляет собой сумму двух слагаемых :
18+18.
Второе произведение – это сумма шести таких же слагаемых :
18+18+18+18+18+18.
(18+18)+(18+18)+(18+18).
Если уменьшить один из сомножителей в несколько раз, произведение также уменьшится в это же число раз.
Попробуйте самостоятельно доказать правильность этого свойства. Пишите в комментариях, получилось ли это у вас?
Если увеличить один из сомножителей в несколько раз, а второй в это же число раз уменьшить, то произведение при этом не поменяется.
32 ∙8 =256,
Увеличим первый сомножитель в 4 раза, а второй во столько же раз уменьшим:
128 ∙2 =256.
Теперь уменьшим первый сомножитель произведения 32 ∙8 в 4 раза, а второй уменьшим в это же число раз:
8 ∙32 =256.
Умножение произведения на число и числа на произведение
Если необходимо умножить произведение на число, нужно любой сомножитель этого произведения умножить на данное число, а результат умножить последовательно на оставшиеся сомножители.
(a ∙b ∙c) ∙d =(a ∙d) ∙b ∙c =(b ∙d) ∙a ∙c =(c ∙d) ∙a ∙b
10 ∙7 =70 (просто приписываем к семерке нуль),
70 ∙9 =630 (находим по таблице умножения 7 ∙9 =63 и приписываем в конце нуль).
Когда я пишу «находим по таблице умножения», это означает, что мы вспоминаем эту строку из таблицы, а не ищем её там на самом деле. Таблицу умножения нужно знать наизусть!
Если необходимо умножить число на произведение, нужно умножить данное число на любой сомножитель, а результат умножить на оставшиеся сомножители.
a ∙(b ∙c ∙d) =(a ∙b) ∙c ∙d =(a ∙c) ∙b ∙d =(a ∙d) ∙b ∙c.
30 ∙3 =90,
90 ∙2 =180.
Распределительный закон умножения (умножение суммы на число)
Когда мы рассматривали умножение многозначного и однозначного чисел, мы раскладывали число 975 на его разрядные слагаемые ( 900+70+5 ), а потом умножали на 4 отдельно каждое это слагаемое. Аналогично можно поступать при умножении числа на любую сумму.
(5+2+4+9)+(5+2+4+9)+ (5+2+4+9).
Все эти слагаемые представляют собой одну сумму чисел, сгруппированных в определенные группы. Запишем их без скобок:
5+2+4+9+5+2+4+9+5+2+4+9,
а затем, используя переместительный и сочетательный законы сложения, сгруппируем одинаковые слагаемые:
Основываясь на определении действия умножение, так как мы имеем в каждых скобках одинаковые слагаемые, переписываем это выражение следующим образом:
5 ∙3+2 ∙3+4 ∙3+9 ∙3.
Распределительный закон умножения: для умножения суммы на любое число, необходимо каждое слагаемое этой суммы умножить на данное число, а затем сложить полученные произведения.
Согласно переместительному закону умножения, это свойство справедливо и при умножении числа на сумму.
Для умножения числа на сумму, необходимо умножить данное число на каждое слагаемое этой суммы, а результаты полученных произведения сложить.
(a+b+c+d)∙z =z∙(a+b+c+d) =a ∙z+b ∙z+c ∙z+d ∙z.
Название распределительный происходит от того, что действие умножения на сумму распределяется между каждым из слагаемых этой суммы.
Насколько публикация полезна?
Нажмите на звезду, чтобы оценить!
Средняя оценка 4.3 / 5. Количество оценок: 3
