Ментальная арифметика — уроки на умножение и деление
Развитие ребенка – главная цель родителей. Если на первых порах жизни ему достаточно того, чему научили родители, то со временем потребность знаний возрастает. Так и в ментальной математике. После знакомства с абакусом и полученных навыков сложения и вычитания ребенку хочется чего-то большего. Малыши переходят на новую ступень – ментальная арифметика — уроки на умножение и деление.
Сама по себе методика только пробивает дорогу в России, хотя во многих странах мира, в том числе и Казахстане, ее ввели в государственную программу обучения в школе. Ведь умение считать в уме быстро и правильно необходимо каждому человеку.
Польза менара для детей
Как считают исследователи и преподаватели ментальной арифметики, при работе на соробане развиваются одновременно оба полушария головного мозга. Ведь детям приходится работать правой и левой рукой. Ментальная или воображаемая арифметика позволяет расширять возможности мозга, учит выполнять действия в нестандартной ситуации.
В отличие от счета на калькуляторе, который полностью отключает деятельность мозга, абакус, наоборот, призван его тренировать. Начинать занятия менаром лучше с 4-х лет и до 16. Люди старшего возраста не всегда могут научиться быстрому счету посредством новой методики, поскольку пользуются уже имеющимися навыками счета, не могут быстро переключаться на новый вид деятельности.
Дети, изучающие ментальную математику, как отмечают исследователи, становятся успешными во многих сферах деятельности, учатся лучше и с увлечением. Но главное, у них повышается самооценка.
Выучили таблицу умножения — что дальше
Ментальная арифметика — уроки на умножение и деление
Таблица умножения в школе изучается со 2 класса. Ее заучивали до автоматизма, зачастую не показывали особенности и взаимосвязи. К сожалению, в более взрослом возрасте, когда таблица уходит на второй план, особенно при наличии калькулятора, устно выполнить умножение не всегда могут.
В ментальной арифметике тоже необходимо выучить наизусть таблицу умножения, но учат ее не на автомате, а с объяснением взаимосвязей.
Ведь, по сути, и учить-то много не нужно, если выделить 4 группы примеров на умножение:
Заучивают, как правило, на занятиях по менару таблицу в игровой форме. Способов заучивания немало, все они пользуются большим успехом у детей. После того, как ребенок научился выполнять на соробане сложение и вычитание, выучил таблицу умножения, подходит время учиться умножать и делить на инструменте. Позднее переходить к абстрактному счету в уме, воображая перед своими глазами соробан.
Ребенок способен умножать и делить любые многозначные числа. Постараемся разобраться на примерах, как выполняются эти математические действия.
Умножение в ментальной арифметике
Выполнение умножения на соробане отличается от сложения тем, что начинают работу не с первой колонки справа, а со спицы с точкой. Разряды присваивают те же самые.
Давайте рассмотрим сначала простые примеры.
Умножая двухзначные или трехзначные числа, работу на соробане начинают с крайней левой колонки. Действуют по схеме ab х cd =, то есть набираем первый множитель, оставляем пустую колонку, набираем второй множитель и снова пустая колонка. В работе будут 6 колонок. На оставшихся спицах набирается результат.
Навык умножения разных чисел отрабатывается ежедневно.
Видео «Ментальная арифметика — умножение»
Суть деления в ментальной арифметике
В делении больше динамики, чем в умножении. Делимое и делитель нужно отделить свободными колонками, чтобы потом ни них набирать ответ. Работу так же начинают с самой крайней колонки слева. На них набирается делитель. Делимое набирают на последних колонках справа.
Как же выполнить деление? Для примера возьмем частное 36: 2. Набираем число 36, оставляем пустые спицы не меньше 3, затем набираем число 2.
Видео «Ментальная арифметика — деление»
Несмотря на то, что к ментальной арифметике, в том числе и к урокам на умножения и деления отношение у россиян неоднозначное, можно с уверенностью сказать, что взяв в руки соробан, даже взрослый человек не сможет не заинтересоваться особенностью вычислений.
Как считать на абакусе
Приветствуем вас, дорогие читатели! В этой статье вы узнаете, как считать на абакусе и как научиться этому самостоятельно. Конечно, обретение нового навыка потребует от вас настойчивых тренировок, но вы убедитесь, что освоить счёт на абакусе на начальном этапе можно самому.
Как устроены счёты?
Абакус — древние японские счёты, которые сегодня используются по всему миру для обучения детей умению быстро считать по японской методике. Однако это не главная цель при формировании навыка. Абакус — лишь средство для развития огромных возможностей, которые заложены в человеческом мозге.
Счёты представляют собой рамку, разделённую поперёк горизонтальной перекладиной. Перпендикулярно ей в рамке расположены спицы с бусинами, по форме напоминающие китайские фонарики. В качестве материала для изготовления счёт может использоваться дерево или пластик. Тренажёр можно заказать в специальных магазинах, а цена самого дешёвого товара начинается от 700 руб.
Обучение счёту на абаке происходит в специальных школах ментальной арифметики для детей до 12 лет, однако для желающих обучение доступно и в старшем возрасте. Такие учебные заведения есть в крупных городах, но занятия могут быть доступны не всем ввиду их высокой стоимости или удалённости школ от места проживания ученика. В связи с этим на начальном этапе вы можете приступить к освоению абакуса самостоятельно.
Чтобы начать самостоятельное обучение на абаке, сначала познакомьтесь с его устройством и правилами откладывания чисел. Тренажёр абсолютно не похож на советские счёты, которые мы привыкли видеть в магазинах. Под горизонтальной перекладиной на каждой спице располагается по 4 бусины, каждая из которых обозначает единицу; сверху — одна, символизирующая «5».
Чтобы обозначить любую цифру до четырёх, переместите снизу вверх к перекладине нужное количество косточек. Если требуется тройка, передвигайте 3 деления. Пятёрка получается, если сместить вниз находящееся над планкой деление. Цифры от «6» до «9» представляем в виде суммы числа «5» и «1», «2» и т. д., т. е. смещаем к перекладине деление, расположенное в верхней части, и необходимое количество косточек, располагающихся снизу.
Каждая спица — это разряд (единицы, десятки, сотни и т.д.). Начинайте отсчёт разрядов справа. Приведём пример: нам необходимо представить число «62». Для этого на первой планке в правой части, которая будет символизировать разряд единиц, отложите вверх 2 деления из четырёх. На следующей спице, которая обозначает десятки, сдвиньте к центру бусину, находящуюся над перекладиной, и одну снизу.
Чтобы представить «28», в первом столбике сместите к центру косточку, символизирующую пятёрку, и 3 находящиеся под перекладиной, в следующей колонке — 2 нижних.
Перед тем как производить вычисления, доведите навык набора до автоматизма. Когда этот этап будет пройден, переходите к следующему — сложению.
Правила сложения
Это самый простой вид вычислений, поэтому начинать лучше с него. Рассмотрим на конкретных примерах, как правильно производить сложение на абаке. Попробуем суммировать 13 и 23:
Решим ещё один пример: 17 + 15.
В ходе решения примеров получаем ответы: «36» и «32».
Как вычитать?
Научить ребёнка вычитать будет немного сложнее. Для этого нужно проделать те же «операции», что при сложении, но в обратном порядке. Рассмотрим сначала простой пример: 45 – 12.
Усложним действие. От 92 отнимите 67:
Пример на умножение
Пожалуй, самым сложным при счёте на абакусе считается умножение. Процесс заключается в перекрестном перемножении колонок. Здесь очень важно соблюдать последовательность: сначала перемножаем десятки из первого множителя со вторым множителем, затем единицы из первого множителя со вторым.
Решим пример: 13 х 23:
Если при умножении в 8-м или 9-м столбцах получается 10 и более, десяток переносите в предыдущий столбик.
Деление
Процесс деления не менее сложный, чем умножение, и более динамичный.
Возьмём пример: 36/3:
Доведение до автоматизма счёта на абакусе — лишь начальный этап обучения. Следующий — ментальный: нужно проходить под руководством опытных тренеров, поскольку ребенку придётся в воображении визуализировать счёты и производить все действия в уме.
Итак, чтобы научиться считать на абакусе, нужно:
Но учтите: без навыков устного сложения в пределах 20 и таблицы умножения освоить абакус будет очень сложно. Поэтому рекомендуется обучить ребёнка азам математики, а затем приступать к сложным подсчётам.
Если статья была вам полезна, оставьте свои комментарии. До новых встреч, уважаемые читатели!
Расскажите о нем свои знакомым, нажав на одну из кнопок соц. сетей:
Обучение ментальной арифметике в домашних условиях: уроки для начинающих
Из этой статьи вы узнаете
Можно ли заниматься дома
Сторонники развивающих уроков дома с мамой настаивают на нескольких плюсах и минусах самостоятельного непрофессионального обучения.
Преимущества
Недостатки
Занятия ментальной арифметикой дома – неплохой способ саморазвития и обучения ребенка. Но решаться на этот шаг нужно при хорошей дидактической, методологической подготовке родителей. Иначе вы рискуете совершить массу ошибок. А исправлять недочеты гораздо сложнее, чем сразу научить правильно.
Важно! Для самообучения и подготовки к урокам используйте видеокурсы из Сети, книги, советы психологов. Для экономии средств распечатывайте лекции, тренировочные задания на домашнем принтере.
Что такое абакус
Это помощник для обучения детей быстрому счету. По внешнему виду напоминает русские счеты, но в перевернутом виде. Абакус, по-японски соробан, состоит из рамки и бусин, надетых на спицы.
Счетная область разделена на два блока:
Вертикальный ряд спиц в нижнем блоке обозначает разряд цифр.
Справа — налево: единицы, десятки, сотни и т.д.
При счете разделительная планка между нижним и верхним рядами должна располагаться горизонтально. Чтобы показать число, нужно поднимать костяшки вверх. Если все бусины опущены — на счетах 0.
Важно! Разобраться в устройстве абакуса сложно только теоретически. Если взять счеты в руки, выставить пару чисел пальцами самостоятельно, то понимание работы древнейшего математического прибора быстро приходит к детям и взрослым.
Этапы подготовки
Поэтапное следование советам профессиональных педагогов поможет сделать процесс обучения ментальной арифметике дома продуктивным и интересным:
Как складывать на абакусе
Итак, маленький математик с вашей помощью освоил счетный прибор счеты для ментальной арифметики, познакомился с основными принципами работы. Пора переходить к первым простейшим примерам сложения.
Скачайте задачи для домашних занятий в интернете бесплатно и решите их сами, потом предлагайте дошкольнику.
На первом уроке используйте однозначные и двузначные числа. Попробуем сложить 14 и 22. Действовать нужно по следующему алгоритму:
Выполняйте математические действия слева направо. Для поднимания бусин пользуйтесь большим пальцем, для опускания – указательным. При нехватке костей в нижнем блоке нужно пользоваться помощью братьев из верхней части рамки, кратных 5.
Например, для выкладывания числа 80 бусин в ряду десятков не хватит, их всего 4. Для этого нужно отложить 5 десятков в верхнем блоке. Получится 50. И добавить 3 бусины на нижнем блоке — еще 30. В сумме получается 80.
Важно! Умение формируется постепенно. Не торопитесь сами и не подгоняйте ребенка. В качестве помощи используйте видеоуроки, методические пособия. Подготовьте программу обучения и материалы .
Посмотрите видеоурок, в котором показаны азы сложения:
В этом видео разобраны более сложные примеры на сложение:
Учимся вычитать
В трехзначных цифрах – с сотен, в двузначных – с десятков.
Приведем несколько примеров на вычитание. Для малышей тренировка должна начинаться с однозначных цифр.
От 8 отнимем 3
От 13 отнимаем 4
Примеры расчета представлены на схемах. Их можно распечатать, иметь под рукой во время занятий. Спустя пару уроков выкладывание цифр на счетной доске станет автоматическим. Малышу нужно впервые предложить представлять ментальную карту для решения простых задач. Опорные таблицы для устного счета без абакуса понадобятся только в первое время.
Умножение
Изучение принципа умножения на абакусе чуть сложнее, чем предыдущие задачи. Придется немного напрячься. Начинайте перемножать с большего разряда, двигаясь от сотен к единицам поэтапно. Большой палец двигает костяшки вверх, указательный – вниз.
И еще один дополнительный урок по умножению:
Умножим 13 на 22
Важно! При изучении умножения и деления не прерывайте уроки надолго, лучше тренироваться 2–3 раза в неделю по 30–40 минут. Иначе новая информация быстро забывается, навык теряется.
Деление
Проходить деление на абакусе нужно сразу после понимания и автоматизации умножения. Учебный процесс начните с пояснений принципов работы на счетах. Ребенок должен действовать так:
Посмотрите видео, в котором подробно объяснен принцип деления:
Продолжите изучать деление в этом ролике:
Делим 62 на 2
Делим 864 на 4
Важно! Учебный процесс на начальном этапе приобретения навыка деления можно сопровождать работой на калькуляторе. Регулярно проверяйте себя и ребенка на точность результата.
Как пользоваться пальцами без использования счетов
Конечный результат обучения ментальному счету – это решение арифметических задач на пальцах, без абакуса. Знакомство с этим методом практической работы начинайте с простых упражнений.
Считать на пальцах нужно следующим образом:
Приведем несколько примеров счета на руках.
Как показать цифру 35
Вытягиваем три пальца левой руки – это 30, большой палец правой руки – это 5.
Показываем число 98
Разворачиваем все пальцы левой руки. Они обозначают цифру 90. На правой руке поднят большой палец – это 5, и три других пальчика. В итоге получается 90 и 8.
С помощью счета без абакуса можно складывать, отнимать, делить и умножать.
Пальчики выполняют роль костяшек. Спустя 10–12 уроков по ментальной карте, то есть с помощью визуализации, ребенок будет решать примеры довольно быстро.
Именно этот метод является эффективным способом обучения быстрому счету. Ребенок не будет тратить время на передвижение бусин на счетах, запоминать их расположение. Движения пальцами автоматизируются поэтапно, от простых примеров к сложным.
Книги по ментальной арифметике
«Матемагия. Секреты ментальной математики». А. Бенжамин
Раскрывает секреты ментальной арифметики. После ее прочтения родителю будут доступны многие методы работы с ребенком дома. Автор рассказывает о математических трюках, способах молниеносно решить сложнейшие задачи устно.
В процессе усвоения материала у ребенка улучшается память, внимание. По итогам курса обучения школьник научится извлекать квадратный корень, переводить кубические величины в квадратные и наоборот без калькулятора, в уме.
Блокнот-тренажер «Не ментальная арифметика». Ш. Ахмадуллин
Автор обещает научить детей быстрому устному счету за 21 день. В сборник включены теоретическая информация, упражнения для пробных занятий, задания высшего уровня. Можно использовать в детском саду, школе. Книга предназначена для детей от 7 до 11 лет.
По отзывам родителей, блокнот заинтересовывает детей с первого занятия. Игра постепенно переходит в серьезную работу. Ребенок чувствует уверенность на уроках математики, повышается самооценка, успеваемость.
«Ментальная арифметика. Знакомство». Р. Багаутдинов, Р. Ганиев
Изучать ментальный счет по данному пособию можно с 5 лет. Этапный метод подготовки к развитию навыка решения задач на пальцах включает в себя теорию, простые упражнения, задачи повышенной сложности.
В книге огромное количество фотографий, изображений формул для вычитания, сложения многозначных цифр. Ребенок воспринимает информацию на слух, зрительно. Дети научатся считать с помощью ментальной карты за 1–2 месяца.
«Ментальная арифметика. Учебник для преподавателей и родителей»
Издается компанией «Анаста». В комплект входят четыре книги: учебник, «Методика для занятий с детьми», два решебника. Приобретать методическую литературу нужно в комплекте. К учебникам прилагаются флеш-карты для тренировки памяти, внимания.
Дидактический сборник используется на занятиях с детьми от 4 лет. Издатели гарантируют быстрое запоминание материала благодаря большому количеству интересных занятий, упражнений, психологической составляющей метода обучения.
«Ментальная арифметика. Сложение и вычитание». С. Эрташ
Это рабочий тренажер по ментальной арифметике и дидактический сборник в одном флаконе. Задачник помогает понять принципы преподавания быстрого счета в домашних условиях, в центрах «Менар», содержит доступную информацию для детей и родителей.
Ментальная арифметика – это лишь один из методов развития ребенка раннего возраста. Использовать домашний тип обучения нужно в том случае, если вы уверены в своих силах, есть много свободного времени. В противном случае доверьте малыша специалистам, домашние задания готовьте вместе.
После успешного усвоения основ быстрого счета, автоматизации движения пальцами продолжайте самообучение дома. Делайте это регулярно, чтобы не потерять навык работы с ментальной картой.
ВАЖНО! *при копировании материалов статьи обязательно указывайте активную ссылку на первоисточник: https://razvitie-vospitanie.ru/intellect/mentalnaya_arifmetika_v_domashnih_usloviyah.html
Если вам понравилась статья — поставьте лайк и оставьте свой комментарий ниже. Нам важно ваше мнение!
Умножение на абакусе
Освоение счётов
Счеты — прекрасный инструмент для решения множества типов арифметических задач, включая умножение. При развитии любого навыка, например использования счётов, требуется практика. Чтобы овладеть инструментом счета абакуса, человек должен попытаться задействовать как можно больше «обучающих» чувств. Это включает рассмотрение визуальных аспектов абака, слуховых сигналов и ответов, а также применение осязания. Если вам приходилось наблюдать за работой мастеров счёта, давно работавших на счетах, вы могли бы увидеть, как эти специалисты перемещают пальцами невидимые бусинки во время процесса вычислений. Вы можете услышать, как они бормочут слова, связанные со счетами, такие как окупаемость, набор и очистка. Я также работал с давними пользователями устройства, которые просто быстро производили вычисления в уме, не говоря ни слова или жестов. Тем не менее,
действительно, счеты абакуса имеют давнюю историю человечества. Счетное устройство по-прежнему является частью обучения математике по определенным причинам в некоторых регионах западного мира и земного шара. Я учил людей решать математические задачи на счетах абакуса, и им очень понравилось изучать счетное устройство. Несомненно, счеты абакуса будут с нами еще долгие годы. Это связано с необходимостью применения разных подходов к изучению математики.
Вот еще несколько причин, по которым счеты абакуса остаются важным инструментом счета во всем мире:
Причины, по которым счеты по-прежнему используются во всем мире
Что нужно знать перед выполнением умножения на счетах
Как считать умножение на абакусе
Изучая счеты, мы замечаем, что имеется не менее тринадцати рядов бусинок. Чтобы произвести умножение, мы должны мысленно представить счеты как разделенные посередине этих рядов, примерно в седьмом ряду бусинок. Это потому, что мы разместим одно число слева от счетчика, а другое — справа.
Здесь счет показывает как «7 умножить на два десятка».
Теперь решим уравнение
Умножение: 7 раз первое число, то есть 2, или 2 десятки. Это дает нам ответ 14 или 14 десятков, как показано на рисунке. Не очищайте 7.
Прежде чем продолжить, обратите внимание на ответ. Вы увидите, что первый продукт помещен рядом с 7. Этот результат был предсказан на основании способа постановки проблемы. Первое произведение находится в столбцах сотен, десятков и единиц. Нам еще нужно вычислить число 5.
Теперь умножьте: 7 раз 5. Это дает ответ 35 или 3 десятков и 5 единиц, которые можно добавить к 140. Ваш ответ будет: 175, как показано на фотографии. А теперь остановите счеты абакуса.
На счетах показан расчет «25 X 7».
Счеты, показывающие «9 х 50».
Проблема нуля на счетах
При вычислении задач с тремя цифрами в уравнении, где ноль является частью двузначного числа, например 80, 90, 40 и т. Д., Мы по-прежнему считаем до четвертой строки, чтобы установить второе число. Например, 50 x 9 потребует такой же процедуры.
Поместите 9 в крайний левый ряд.
Теперь поместите 50 в четвертый ряд справа. Задача должна быть настроена как на фото.
Умножить: 9 х 50.
Ответ будет: 450, которые вы поместите на третий, второй и первый ряды бусинок с правой стороны. После очистки 9 и 50 ответ должен выглядеть как на фото.
Это основные шаги для работы с уравнениями, состоящими из трех цифр, в задаче умножения на счетах. Теперь, когда работа сделана, счеты абакуса можно остановить.
Другая проблема с нулем возникает, когда конечный продукт меньше 100. В этих случаях мы считаем сотни за ноль. Например: 9 x 11 будет считаться таким образом: (0) сотни, 9 десятков и 9 единиц. 3 x 12 будут посчитаны таким образом: (0) сотни, 3 десятки и 6 единиц. Наслаждайтесь счетами абакуса, и вы можете стать экспертом в использовании счетного инструмента в будущем.
На счетах «450».
