Докажите что в параллелепипеде abcda1b1c1d1
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 через диагональ BD1 проведена плоскость α, параллельная прямой AC.
б) Найдите угол между проведённой плоскостью и плоскостью основания параллелепипеда, если AB = 6, BC = 8, CC1 = 10.
б) Пусть B1M — перпендикуляр, опущенный из вершины B1 на прямую l. Тогда B1M — ортогональная проекция наклонной BM на плоскость A1B1C1D1. По теореме о трёх перпендикулярах прямые BM и l перпендикулярны, поэтому угол BMB1 — линейный угол двугранного угла, образованного секущей плоскостью α и плоскостью A1B1C1D1.
Отрезок B1M вдвое больше высоты B1H прямоугольного треугольника A1B1C1, проведённой из вершины прямого угла, поэтому
Из прямоугольного треугольника BMB1 находим, что
Ответ: б) 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | |||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 | |||||||||||||
| Получен обоснованный ответ в пункте б) имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 | |||||||||||||
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, Докажите что в параллелепипеде abcda1b1c1d1В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 через диагональ BD1 проведена плоскость α, параллельная прямой AC. б) Найдите угол между проведённой плоскостью и плоскостью основания параллелепипеда, если AB = 5, BC = 12, CC1 = 10. б) Пусть B1M — перпендикуляр, опущенный из вершины B1 на прямую l. Тогда B1M — ортогональная проекция наклонной BM на плоскость A1B1C1D1. По теореме о трёх перпендикулярах прямые BM и l перпендикулярны, поэтому угол BMB1 — линейный угол двугранного угла, образованного секущей плоскостью α и плоскостью A1B1C1D1. Отрезок B1M вдвое больше высоты B1H прямоугольного треугольника A1B1C1, проведённой из вершины прямого угла, поэтому
Из прямоугольного треугольника BMB1 находим, что
Ответ: б) 1. ABCDA1B1C1D1 — параллелепипед, BE лежит в плоскости A1BD. 10 класс Зив Б.Г. Геометрия. Самостоятельная работа 5. Вариант 11. ABCDA1B1C1D1 — параллелепипед, BE лежит в плоскости A1BD. Докажите, что BE параллельна плоскости B1D1C. ответ
Какую силу называют силой Лоренца? a) Match the countries to the nationalities. Listen and check. What nationality are you? b) Choose a flag and describe it ( Подробнее. ) 2. На рисунке 2 АА1,║СС1, АА1║ВВ1, ВВ1 = СС1. Докажите, что В1С1 = ВС. ( Подробнее. ) 2. Прямая а параллельна плоскости α. Через прямую а проведена плоскость β, пересекающая плоскость а по прямой b. В плоскости а ( Подробнее. ) Докажите что в параллелепипеде abcda1b1c1d1Плоскость α перпендикулярна диагонали BD1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 и проходит через вершину A. При этом а) Докажите, что плоскость α делит отрезок DC пополам. б) Найдите угол между плоскостью α и основанием ABCD, если она проходит через вершину C1. а) Пусть M — точка пересечения плоскости α с ребром CD, а точка O — с прямой BD1. Обозначим H — точку пересечения прямых AM и BD. Заметим, что прямая AM перпендикулярна прямой BD1, кроме того, прямая AM перпендикулярна прямой DD1 как прямая, лежащая в основании. Следовательно, прямая AM перпендикулярна плоскости BDD1, а значит, прямая AM перпендикулярна прямой OH. Тогда, так как OH — проекция BH на плоскость α, по теореме о трёх перпендикулярах прямая BH перпендикулярна прямой AM. Значит,
следовательно,
Значит, точка M — середина отрезка CD. б) В п. а) было показано, что прямая OH перпендикулярна прямой AM, прямая BH перпендикулярна прямой AM, следовательно, угол OHB — линейный угол угла между плоскостью основания и плоскостью α. Найдём его. Пусть точка N — точка пересечения плоскости α с ребром B1D1. Тогда по свойствам сечений прямые AM и NC1 параллельны, следовательно, точка N — середина B1D1. Очевидно, что отрезок MN проходит через центр параллелепипеда, через него же проходит и диагональ BD1, следовательно, это точка O — точка пересечения диагонали BD1 и плоскости α. Обозначим a = AD = BC, h = BB1. Тогда:
Прямоугольные треугольники BHO и BDD1 подобны, следовательно, угол OHB равен углу BD1D, при этом
поэтому,
|
откуда
Из прямоугольных треугольников NBB1 и BON вычислим квадрат длины отрезка BN двумя способами, получим равенство:
на плоскость ABCD это прямая AH, то 
по теореме о трех перпендикулярах.
